Matematik

HASTER MEGET!

30. oktober 2018 af Warrio - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg har en opgave, som jeg ikke kan få til det rigtige resultat :(

Den siger:

Use the normal gradient vector to write an equation of the line (or plane) tangent to the given curve (or surface) at the given point p.

$x^{\frac{1}{3}}+ y^{\frac{1}{3}}+z^{\frac{1}{3}}=1; P(1,-1,1)$ .

Jeg har bestemt gradientvektoren til P til at være:

$\triangledown f(P)=<\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3}>$

Det indsætter jeg så ind på formlen til tangentligningens plan:

$\frac{1}{3}(x-1)+\frac{1}{3}(y+1)+\frac{1}{3}(z-1)=0$

Og får til følgende:

$-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}y+\frac{1}{3}z=0\Rightarrow \frac{1}{3}x+\frac{1}{3}y+\frac{1}{3}z=\frac{2}{3}$

Men resultatet er rigtig:

$x+y+z=1$ ?? :(

Hvad har jeg gjort forkert?

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. oktober 2018 af AskTheAfghan

Titlen som "HASTER MEGET!" er uacceptabel. Det skal hænge sammen til din opgave, således at du får større chance for at få hjælp af dem der har viden inden for dit område.

Til din opgave, bemærk at 1/3 (x - 1) + 1/3 (y + 1) + 1/3 (z - 1) er lig med (x + y + z - 1)/3.

Skulle den være lig med nul, får du x + y + z - 1 = 0, hvilket stemmer overens med "resultatet".

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. oktober 2018 af mathon

tegnfejl:

$\small \tfrac{1}{3}(x-1)+\tfrac{1}{3}(y+1)+\tfrac{1}{3}(z-1)=0$

$\small \tfrac{1}{3}x+\tfrac{1}{3}y+\tfrac{1}{3}z-\tfrac{1}{3}+\tfrac{1}{3}-\tfrac{1}{3}=0$

$\small \tfrac{1}{3}x+\tfrac{1}{3}y+\tfrac{1}{3}z-\tfrac{1}{3}=0$

$\small \tfrac{1}{3}x+\tfrac{1}{3}y+\tfrac{1}{3}z=\tfrac{1}{3}$

$\small x+y+z=1$

Svar #3
30. oktober 2018 af Warrio

Jeg har spottet fejlen nu, og kan se hvordan resultatet var opnået XD

Det er $-\frac{1}{3}$ og ikke $-\frac{2}{3}$

derefter, lægger man $\frac{1}{3}$ til på begger sidder samt divideres der med $\frac{1}{3}$ som medføre til den rigtige resultat :D irreterene små regnefejl :P

Svar #4
30. oktober 2018 af Warrio

Præcis! jeg regnede et tal forkert XD

Undskyld med titlen, jeg ønskede at blive færdig med den hurtigst muligt..... Tak for at svare!

Skriv et svar til: HASTER MEGET!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.