Matematik

Implicit differentiering

31. oktober 2018 af Hannet2000 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, kan nogle hjælpe med den her opgave?

Lad y være defineret implicit som en funktion af x ud fra ligningen 3x²+2xy+y²=6 . Find y' og y'', når x=y=1

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. oktober 2018 af AMelev

Differentler mht. x på begge sider af lighedstegnet - 2x·y er et produkt og y² er en sammensat funktion.
Indsæt x = y = 1 og reducer.
Isoler derefter y'.
$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left (3x^2+2x\cdot y+y^2 \right )=0\Leftrightarrow 6x+(2y+2x\cdot y')+2y\cdot y'=0\Leftrightarrow ....\Leftrightarrow y'=...$

Samme procedure for y'', idet du differentierer mht. x på begge sider af "den differentierede ligning" ovenfor. $\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left (6x+(2y+2x\cdot y')+2y\cdot y' \right )=0 \Leftrightarrow ....=0\Leftrightarrow ....=0\Leftrightarrow y''=...$

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. oktober 2018 af peter lind

Hvis du differentiere det får du

6x+2y+2xy' +2y = 0

Sæt x =y=1 i den ligning og du finder y'(1)

Gentag for at finde y''

Skriv et svar til: Implicit differentiering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.