Matematik

bestem monotoniforholdene for 3x^2*e^x

31. oktober 2018 af Polos - Niveau: B-niveau

Hej Sp

Har en opgave der lyder sådan

a) Bestem monotoniforholdene for 3x^2*e^x

ved man skal sætte ligningen =0

alså 3x^2*e^x=0

men ved ikke hvad jeg skal gøre her fra

Tak på forhold

Brugbart svar (1)

Svar #1
31. oktober 2018 af mathon

Monotonien bestemmes af fortegnsvariationen for f '(x).

Brugbart svar (1)

Svar #2
31. oktober 2018 af OliverHviid

Du har f(x)=3x²*e^x

Som du rigtigt skriver, så skal du løse f'(x)=0 mht. x. Når du løser den, så får du 1 eller flere x-værdier. Disse værdier viser, hvor f'(x)=0 (og altså hvor f(x) har sine ekstrema) Herefter kan du så undersøge x-værdierne rundt om f'(x)=0 for at se, om funktionen vokser eller er aftagende. Hvis f'(x)=0 giver x=1, så kunne du undersøge f'(0) og f'(2) etc. Til sidst kan du lave en monotonilinje samt dine intervaler, som viser, hvor f(x) er voksende og aftagende.

Brugbart svar (1)

Svar #3
31. oktober 2018 af mathon

$\small f{\, }'(x)=6x\cdot e^x+3x^2\cdot e^x=3x(x+2)e^x$

Nulpunkter for $\small f{\, }'(x)$
er:
$\small \small x=\left \{\begin{matrix}-2\\0 \end{matrix}\right.$

$\textup{fortegnsvariation}$
   $\textup{for }f{\, }'(x)\textup{:}$
   $\textup{x:}$ _________ $-2$ _________ $0$ _________
   $\textup{ekstrema:}$

   $\textup{monotoni:}$
   $\textup{for }f(x)\textup{:}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. november 2018 af mathon

$\small f{\, }'(x)=6x\cdot e^x+3x^2\cdot e^x=3x(x+2)e^x\qquad e^x>0$

Nulpunkter for $\small f{\, }'(x)$
er:
$\small \small x=\left \{\begin{matrix}-2\\0 \end{matrix}\right.$

   $\textup{fortegnsvariation}$
   $\textup{for }f{\, }'(x)\textup{:}$    $\small +$ $\small 0$    $\small -$       $\small 0$ $\small +$
   $\textup{x:}$ _________ $-2$ _________ $0$ _________
   $\textup{ekstrema:}$ $\small \textup{ lok max}$ $\small \textup{ lok min}$
   $\textup{monotoni:}$
   $\textup{for }f(x)\textup{:}$    $\small \textup{voksende}$ $\small \textup{aftagende}$     $\small \textup{voksende}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. november 2018 af AMelev

Når du har beregnet de mulige ekstremumspunkter som løsninger til f '(x) = 0, kan du alternativt benytte grafen til at angive monotoniforholdene, hvis det er en opgave med hjælpemidler - du skal bare sørge for, at du har alle løsningerne med i grafvinduet.

Skriv et svar til: bestem monotoniforholdene for 3x^2*e^x

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.