Matematik

VEKTOR HJÆLP

02. november 2018 af nutellaelsker - Niveau: B-niveau

er venlig sjæl som kan forklare mig hvordan jeg finder normalvektor og retningsvektor for nedenstående linie?

dem til venstre skal stå oppe og dem til højre nede. Har skrevet den på den måde da jeg ikke ved hvordan jeg skal gøre det herinde på studieportalen.

??:(?? ??) = (4 2 ) + ?? · (2 8 )

Brugbart svar (1)

Svar #1
02. november 2018 af MatHFlærer

Jeg tror du mener

$\binom{x}{y}=\binom{4}{2}+t \cdot \binom{2}{8}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
02. november 2018 af MatHFlærer

Jeg går i hvert fald ud fra, at det er sådan du mener.

Hvis din retningsvektor er:

$\overrightarrow{r}=\binom{b}{-a}$

Så er din normalvektor:

$\overrightarrow{n}=\binom{a}{b}$

I dit tilfælde kender du retningsvektoren men ønsker normalvektoren. Så $b=2$ og $-a=8$ , så

$\overrightarrow{r}=\binom{2}{8}$ og derfor er $\overrightarrow{n}=\binom{-8}{2}$

Du kan nemt tjekke ved at tage tværvektoren på normalvektoren og se, om ikke du får retningsvektoren.Du kan også bare vælge at tage tværvektoren direkte fra retningsvektoren og få en normalvektor som

$\overrightarrow{n}=\binom{-a}{-b}$

hvilket kan bruges også.

Brugbart svar (1)

Svar #3
02. november 2018 af AMelev

Det er en god ide, at uploade et billede af opgaven, så vi ikke skal gætte på, hvad du mener.

Svar #4
02. november 2018 af nutellaelsker

ok wtf?? ved slet ikke hvor de spørgsmåltegn kom fra hahaha, men tak for hurtig svar. Er igang med at kigge og prøve at forstå det du har skrevet, da jeg har en dårlig forstand på matematik. :-)

Svar #5
02. november 2018 af nutellaelsker

sådan ser opgaven ud

Vedhæftet fil:VEKTOR.jpg

Brugbart svar (1)

Svar #6
02. november 2018 af AMelev

l: Her har du retningsvektoren $\vec{r}=\binom{2}{8}$ , og en normalvektor er $\widehat{\vec{r}}=\binom{-8}{2}$ .
Et punkt på linjen er fx (for t = 0) P(4,2)

m: Standardligningen a(x-x0) + b(y-y0) = 0, hvor $\binom{a}b{}$ er normalvektor og (x0,y0) er et punkt på linjen.

n: Næsten standardligningen, men du skal i de to sidste led sætte 2 uden for parentes - så har du den.

f: som l

j: a(x-x0) + b(y-y0) = 0 ⇔ ax + by - ax0 - by0 = 0.
Normalvektor (a,b): a og b aflæses som koefficienter til hhv x og y.
Punkt: Sæt fx x = 0 og bestem y.

k & g: som l

h som j NB! a = 0

Brugbart svar (1)

Svar #7
03. november 2018 af mathon

$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \textup{linje}&\textup{normalvektor}&\textup{retningsvektor}\\ \hline l&\begin{pmatrix} -8\\2 \end{pmatrix}&\begin{pmatrix} 2\\8 \end{pmatrix}\\ \hline m&\begin{pmatrix} 9\\3 \end{pmatrix}&\begin{pmatrix} -3\\9 \end{pmatrix}\\ \hline n&\begin{pmatrix} \frac{1}{2}\\2 \end{pmatrix}&\begin{pmatrix} -2\\\frac{1}{2} \end{pmatrix}\\ \hline f&\begin{pmatrix} 0\\-3 \end{pmatrix}&\begin{pmatrix} -3\\0 \end{pmatrix}\\ \hline j&\begin{pmatrix} -10\\-5 \end{pmatrix} &\begin{pmatrix} 5\\-10 \end{pmatrix}\\ \hline k&\begin{pmatrix} 2\\-1 \end{pmatrix}&\begin{pmatrix} -1\\-2 \end{pmatrix}\\ \hline g&\begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}&\begin{pmatrix} 1\\-3 \end{pmatrix}\\ \hline h&\begin{pmatrix} 0\\14 \end{pmatrix}&\begin{pmatrix} -14\\0 \end{pmatrix}\\ \hline \end{array}$

Svar #8
03. november 2018 af nutellaelsker

Tusind tak for din hjælp, har bedre styr på det. Har du lige muligheden for at evt kort forklare igen om hvordan man bestemmer punktet?

Brugbart svar (0)

Svar #9
03. november 2018 af ringstedLC

a) I parameterfremstillingerne har du umiddelbart et punkt. I de reducerede ligninger, undtagen h, sættes x = 0 og y beregnes, ex:

$\begin{align*} m_{(0,y)}: (x-7)\cdot 9+(y+5)\cdot 3 &= 0\Downarrow \\ (0-7)\cdot 9+(y+5)\cdot 3 &= 0\Downarrow \\ -63+3y+15 &= 0\Downarrow \\ 3y &= 48\Downarrow \\ y &= 16\Rightarrow m_{(0,y)}=(0,16) \end{align*}$

I h er y en konstant, hvilket betyder, at punktet fx er (0, y).

Brugbart svar (0)

Svar #10
03. november 2018 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #11
03. november 2018 af ringstedLC

b) Her vil det rart med en tegning af fx retningsvektorerne:

r_f og r_h (røde) ser ud til at være parallelle. Og r_g og r_m (blå) ditto. To parallelle vektorers determinat er nul:

$\begin{align*} \overrightarrow{a}\; || \;\overrightarrow{b}\Leftrightarrow \det\left ( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right ) &= a_1b_2-a_2b_1=0 \\ \det\left ( \overrightarrow{r_f},\overrightarrow{r_h} \right ) &= -3\cdot 0-0\cdot (-14)=0\Downarrow \\ \overrightarrow{r_f} &\; || \;\overrightarrow{r_h} \\\\ \det\left ( \overrightarrow{r_g},\overrightarrow{r_m} \right ) &= 1\cdot 9-(-3)\cdot (-3)=0\Downarrow \\ \overrightarrow{r_g} &\; || \;\overrightarrow{r_m} \end{align*}$

r_l og r_n (magenta) ser ud til at være vinkelrette. To vinkelrette (ortogonale) vektorers skalarprodukt er nul:

$\begin{align*} \overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b} \Leftrightarrow \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b} &=a_1b_1+a_2b_2 = 0 \\ \overrightarrow{r_l}\cdot \overrightarrow{r_n} &=2\cdot (-2)+8\cdot 0.5 = 0\Downarrow \\ \overrightarrow{r_l} &\perp \overrightarrow{r_n} \end{align*}$

r_j og r_k (sorte) ser ikke ud til at være hverken parallelle eller ortogonale.

$\begin{align*} \det\left ( \overrightarrow{r_j},\overrightarrow{r_k} \right ) &= 5\cdot (-2)-(-10)\cdot (-1)=-20\Downarrow \\ \overrightarrow{r_j} &\nparallel\overrightarrow{r_k} \\\\ \left ( \overrightarrow{r_j}\cdot \overrightarrow{r_k} \right ) &= 5\cdot (-1)+(-10)\cdot (-2) = 15\Downarrow \\ \overrightarrow{r_j} &\neq \perp\overrightarrow{r_k} \end{align*}$

Vedhæftet fil:B_M_054 - Vektor_veronica11.png

Svar #12
04. november 2018 af nutellaelsker

tusind tak for jeres hjælp. Jeg er meeeget langsomt opfattende i matematik så er stadigvæk igang med at undersøge og prøve at forstå alt det i har skrevet, selvom det egentligt hverken burde være for svær eller nemt :-)

Skriv et svar til: VEKTOR HJÆLP

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.