Matematik

Monotoniforholdsundersøgelse

08. november 2018 af Stjerneskud2016 - Niveau: B-niveau

Hej!
Jeg er ikke sikker på at jeg har lavet opgave b) rigtigt. Hvis det er en tredjegradspolynomium burde der så ikke være 3 intervaller? Eller behøver der ikke at være det?

Mange tak på forhånd!

Vedhæftet fil: Monotoniforholdsundersøgelse.png

Svar #1
08. november 2018 af Stjerneskud2016

Opgaven

Vedhæftet fil:Monotoniforholdsundersøgelse opgave.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. november 2018 af StoreNord

~~Vi kender ikke dit tredjegradspolynomium.~~

Du har ret i at der skal være 3 intervaller.

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. november 2018 af StoreNord

Skærmbillede fra 2018-11-08 21-49-26.png

Vedhæftet fil:Skærmbillede fra 2018-11-08 21-49-26.png

Svar #4
08. november 2018 af Stjerneskud2016

Når jeg sætter f'(x)=0 får jeg kun en værdi hvor tangenten er vandret

StoreNord

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. november 2018 af StoreNord

Det er fordi f ikke er defineret i x=0 på grund af ln(x).

Svar #6
09. november 2018 af Stjerneskud2016

Skal jeg definere In(x) som x? StoreNord

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. november 2018 af SådanDa

Som du kan se på tegningen i #3 er der to løsninger til f'(x)=0.

f'(x)=1/x+3x²-4=0, da x>0 kan vi skrive det om til:

3x³-4x+1=0, x>0, og videre x³-4/3x+1/3=0, x>0. Du ved at x=1 løser ligningen, så vi kan skrive:

(x-1)(x²+x-1/3)=0, x>0. Ved brug af nulreglen skal vi altså finde løsningerne til:

x²+x-1/3=0, x>0. Brug løsningsformlen:

x=(-1±√(1²+4/3))/2= (-1+√(7/3))/2 eller (-1-√(7/3))/2. Men kun den første er positiv, så altså er:

x= (-1+√(7/3))/2 ≈ 0.2638 også en løsning til f'(x)=0.

Brugbart svar (0)

Svar #8
09. november 2018 af mathon

$\small \begin{array}{lrclllrclllrcl} \textup{funktion:}&f(x)&=&\ln(x)+x^3-4x\quad x>0\qquad f(2)=\ln(2)\\\\ &f{\, }'(x)&=&\frac{1}{x}+3x^2-4=\frac{x-1}{x}\left (x+\frac{3+\sqrt{21}}{6} \right )\cdot \left (x-\frac{-3+\sqrt{21}}{6} \right ) \\\\ &x&=&\left\{\begin{array}{ll} \frac{-3-\sqrt{21}}{6}&\textup{m\aa \ forkastes, da x}>0 \\ \frac{-3+\sqrt{21}}{6}\approx 0.26 \\1 \end{array}\right. \end{array}$

$\textup{fortegnsvariation}$
   $\textup{for }f{\,}'(x)\textup{:}$ $+$ $0$    $-$    $0$       $+$
    $\textup{x:}$    $0$ __________ $0.26$ __________ $1$ __________ ...
      $\textup{ekstrema:}$    $\small \small \textup{lok max}$    $\small \textup{glo min}$
$\textup{monotoni}$
$\textup{for }f(x)\textup{:}$ $\small \nearrow$ $\small \searrow$    $\small \nearrow$

Skriv et svar til: Monotoniforholdsundersøgelse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.