Matematik

Monotoniforholdsundersøgelse

08. november kl. 21:41 af Stjerneskud2016 - Niveau: B-niveau

Hej!
Jeg er ikke sikker på at jeg har lavet opgave b) rigtigt. Hvis det er en tredjegradspolynomium burde der så ikke være 3 intervaller? Eller behøver der ikke at være det?

Mange tak på forhånd!


Svar #1
08. november kl. 21:41 af Stjerneskud2016

Opgaven


Brugbart svar (0)

Svar #2
08. november kl. 21:44 af StoreNord

Vi kender ikke dit tredjegradspolynomium.

Du har ret i at der skal være 3 intervaller.


Brugbart svar (0)

Svar #3
08. november kl. 21:49 af StoreNord

Skærmbillede fra 2018-11-08 21-49-26.png


Svar #4
08. november kl. 21:50 af Stjerneskud2016

Når jeg sætter f'(x)=0 får jeg kun en værdi hvor tangenten er vandret

StoreNord


Brugbart svar (0)

Svar #5
08. november kl. 22:20 af StoreNord

Det er fordi f ikke er defineret i x=0 på grund af ln(x).


Svar #6
09. november kl. 05:57 af Stjerneskud2016

Skal jeg definere In(x) som x? StoreNord


Brugbart svar (0)

Svar #7
09. november kl. 06:35 af SådanDa

Som du kan se på tegningen i #3 er der to løsninger til f'(x)=0.

f'(x)=1/x+3x2-4=0, da x>0 kan vi skrive det om til:

3x3-4x+1=0, x>0, og videre x3-4/3x+1/3=0, x>0. Du ved at x=1 løser ligningen, så vi kan skrive:

(x-1)(x2+x-1/3)=0, x>0. Ved brug af nulreglen skal vi altså finde løsningerne til:

x2+x-1/3=0, x>0. Brug løsningsformlen:

x=(-1±√(12+4/3))/2= (-1+√(7/3))/2 eller (-1-√(7/3))/2. Men kun den første er positiv, så altså er:

x= (-1+√(7/3))/2 ≈ 0.2638 også en løsning til f'(x)=0.


Brugbart svar (0)

Svar #8
09. november kl. 08:58 af mathon

                    \small \begin{array}{lrclllrclllrcl} \textup{funktion:}&f(x)&=&\ln(x)+x^3-4x\quad x>0\qquad f(2)=\ln(2)\\\\ &f{\, }'(x)&=&\frac{1}{x}+3x^2-4=\frac{x-1}{x}\left (x+\frac{3+\sqrt{21}}{6} \right )\cdot \left (x-\frac{-3+\sqrt{21}}{6} \right ) \\\\ &x&=&\left\{\begin{array}{ll} \frac{-3-\sqrt{21}}{6}&\textup{m\aa \ forkastes, da x}>0 \\ \frac{-3+\sqrt{21}}{6}\approx 0.26 \\1 \end{array}\right. \end{array}

     \textup{fortegnsvariation}
      \textup{for }f{\,}'(x)\textup{:}                       +           0            -        0         +
                 \textup{x:}              0__________0.26__________1__________ ...
     \textup{ekstrema:}                                \small \small \textup{lok max}              \small \textup{glo min}
     \textup{monotoni}
       \textup{for }f(x)\textup{:}                   \small \nearrow                         \small \searrow                    \small \nearrow


Skriv et svar til: Monotoniforholdsundersøgelse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.