Matematik

Induktions bevis

10. november 2018 af Lauramattesen - Niveau: Universitet/Videregående

Hej er der nogen der kan hjælpe mig med denne opgave:

Skal bevise denne:
\sum_{k=0}^{n}(-1)^k\binom{n}{k}=0
Er der nogen der kan hjælpe?


Svar #1
10. november 2018 af Lauramattesen

Skal bruge denne sætning:

Lad x og y være variable. For n som er en mængde i \mathbb{N}
(x+y)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}*x^k*y^n^-^k


Svar #2
10. november 2018 af Lauramattesen

Er ikke sikker på om det skal være induktion bevis


Brugbart svar (0)

Svar #3
10. november 2018 af peter lind

Den holder ikke for n=0 så det er formentlig kun for n>0 du skal vise den gælder. Vis at den gælder for n=1. Antag at den gælder for n og vis at den så gælder for n+1. Du skal bruge Kn+1,k = Kn,k + Kn,k-1


Svar #4
10. november 2018 af Lauramattesen

Forstår ikke helt hvad du mener? Hvorfor holder den ikke for n=0


Svar #5
10. november 2018 af Lauramattesen

#3

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. november 2018 af peter lind

summen for n = 0 er (-1)0*K0,0 = 1


Svar #7
10. november 2018 af Lauramattesen

Jeg forstår ikke hvad du mener og forstår heller ikke opgaven helt.


Brugbart svar (0)

Svar #8
10. november 2018 af SådanDa

Du kan prøve at bruge binomialsætningen du har angivet i #1 med x=-1 og y=1.


Brugbart svar (0)

Svar #9
10. november 2018 af peter lind

#7 Hvad forstår du ikke ?


Svar #10
10. november 2018 af Lauramattesen

#9
Basistilfældet skulle gerne være n=0, så hvis jeg indsætter den ved n's plads får jeg jo:
(-1)^k*\binom{0}{k}=0


Svar #11
10. november 2018 af Lauramattesen

#8
(-1+1)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}*(-1)^k*1^n^-^k\Rightarrow 0=\sum_{k=0}^{n}*(-1)^k

men den er vel ikke bevist nu? er den


Brugbart svar (0)

Svar #12
10. november 2018 af peter lind

#10 K0,0= 0!/(0!*0!) = 1/(1*1) = 1


Brugbart svar (0)

Svar #13
10. november 2018 af SådanDa

#11

Din implikation gælder kun for n>0. For n=0 skal du bruge konventionen 00=1.

Men ellers gælder det jo, i følge din sætning, for alle andre n.


Svar #14
10. november 2018 af Lauramattesen

Er det så ikke rigtigt det jeg har skrevet? Hvad skal jeg gøre anderledes


Brugbart svar (0)

Svar #15
10. november 2018 af SådanDa

Det er rigtig nok (du har dog ikke fået skrevet \binom{n}{k} op i sidste ligning, men det mente du nok)

For n=0 er din venstreside efter implikationspilen bare 1 i stedet for 0.


Svar #16
10. november 2018 af Lauramattesen

#15  
Men så har jeg jo ikke bevist det hvis det hele ikke giver 0 ..


Brugbart svar (0)

Svar #17
10. november 2018 af SådanDa

#16 nej, men det er fordi det ikke gælder for n=0.

(-1)^0\binom{0}{0}=1.


Svar #18
10. november 2018 af Lauramattesen

Sådan - Har jeg løst opgaven nu?


Svar #19
10. november 2018 af Lauramattesen

#17
Hvorfor sætter du k=0 når det kun er n=0


Brugbart svar (0)

Svar #20
10. november 2018 af SådanDa

Du skal jo summe over k fra 0 til n. Når n=0 skal du altså summe over k fra 0 til 0. Det vil sige du kun skal betragte k=0.


Forrige 1 2 Næste

Der er 23 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.