Matematik

Tangenter til parabel

16. november 2018 af dolittle - Niveau: A-niveau

En parabel er givet ved

$y=x^2-8x+15$

Bestem ligningerne til de tangenter til parablen, der går gennem punktet (5,-9). Angiv desuden røringspukterne.

Nogen ideer til, hvordan jeg kommer i gang med denne opgave?

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. november 2018 af AMelev

Du skal først bestemme tangentligningen y = f '(x0)·(x - x0) + f(x0) = .......
Indsæt x0 i f '(x) og f(x). Indsæt så disse i tangentligningen og reducér.

Tangenten skal gå gennem (5,-9), så (x,y) = (5,-9) skal tilfredstille ligningen.
Derfor indsætter du x=5 og y = -9 i tangentligningen og løser den mht. x0.

Svar #2
16. november 2018 af dolittle

#1 Men jeg kender jo ikke x0, så hvordan kan jeg bestemme tangentligningen?

Brugbart svar (1)

Svar #3
16. november 2018 af Eksperimentalfysikeren

Differentier f. Så har du et udtryk for f og et for f'. Du skriver så tangentligningen op med disse udtryk. Indsæt x og y i ligningen. Så har du en ligning, hvor det eneste, du ikke kender, er x0. Den ligning løser du med hensyn til x0.

Svar #4
16. november 2018 af dolittle

Tak for hjælpen.

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. november 2018 af mathon

opskrevet:
tangentligning:
$y=(2x_o-8)x+{x_o}^2-8x_o+15-(2x_o-8)x_o\qquad \textup{gennem (5,-9)}$

$-9=(2x_o-8)\cdot 5+{x_o}^2-8x_o+15-(2x_o-8)x_o$

$-9=10x_o-40 +{x_o}^2-8x_o+15-2{x_o}^2+8x_o$

${x_o}^2-10x_o+16=0$

$x_o=\left\{\begin{matrix} 2\\8 \end{matrix}\right.$

$\begin{array}{lrclllrcl} \textup{tangent i (2,f(2)):}&y&=& (2\cdot 2-8) x+{2}^2-8\cdot 2+15-(2\cdot 2-8)\cdot 2\\ &y&=&-4x+11 \\\\ \textup{tangent i (8,f(8)):}&y&=&8 x+8^2-8\cdot 8+15-(2\cdot 8-8)\cdot 8\\ &y&=&8x-49 \end{array}$

Skriv et svar til: Tangenter til parabel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.