Matematik

uegentlige integral

17. november kl. 17:33 af mimi99 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej er der nogle som kan hjælpe med nedenstående opgave?

Vis, at for erhvert a ∈ R+ er det uegentlige integral 

I_1 (a) = \int_{a}^{\infty} exp(-at) dt

konvergent, og bestem dets værdi. 


Brugbart svar (0)

Svar #1
17. november kl. 17:40 af peter lind

Udregn integralet med øvre grænse b og lad derefter b->∞


Svar #2
17. november kl. 17:44 af mimi99

Hvad betyder exp(-at)

er det e^-at?


Brugbart svar (0)

Svar #3
17. november kl. 17:54 af peter lind

ja. Det er e-at


Svar #4
17. november kl. 18:05 af mimi99

er dette korrekt:

\int_{a}^{\infty}e^{-at}dt=\lim_{n\rightarrow \infty }\int_{a}^{n}e^{-at}dt=\lim_{n\rightarrow \infty }(e^{-at}*t)\left |^n_a =\lim_{n\rightarrow \infty }(e^{^-an}*n-e^{-a^2}*a)=\infty


Svar #5
17. november kl. 18:14 af mimi99

Hvordan kan man så formulere at man har vist den er konvergent? Jeg tænker at dets værdi er vel det jeg lige har udregnet ?


Brugbart svar (0)

Svar #6
17. november kl. 18:33 af peter lind

nej ∫e-atdt = -e-at/a


Svar #7
17. november kl. 18:38 af mimi99

Jeg har taget integralet af det på ti-nspire men kan godt se jeg får det samme resultat når jeg benytter et andet program


Brugbart svar (0)

Svar #8
17. november kl. 18:54 af peter lind

Dumå have taget integralet med hensyn til a altså ∫e-atda


Svar #9
17. november kl. 23:55 af mimi99

Men er fremgangsmåde korrekt, hvis jeg får rettet integrationen?


Skriv et svar til: uegentlige integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.