Matematik

Tredjegradspolynomium

18. november 2018 af mattiii - Niveau: A-niveau

Jeg sidder midt i en aflevering og er gået i stå. Jeg skal bestemme konstanterne a og b ud fra to punkter og en funktion.

Opgaven lyder som følgende:

En funktion f er givet ved

f(x)=ax^3+b*x^2

Graferne for f har et lokalt ekstremumspunkt i punktet A(2,2) (derudover kan jeg se på en tilhørende graf, at den også skærer i (0,0). Bestem konstanterne a og b.

Brugbart svar (1)

Svar #1
18. november 2018 af StoreNord

Find f'(x). og brug at f'(2) = 0
og at f(2) = 2

Brugbart svar (1)

Svar #2
18. november 2018 af mathon

$\begin{array}{lrclclcl} &f{\, }'(x)&=&3ax^2+2bx\\ &0&=&3a\cdot 2^2+2b\cdot 2\\ &&&&0&=&3a+b\\ &2&=&a\cdot 2^3+b\cdot 2^2\\ &&&&-\frac{1}{2}&=&-2a-b\\\\ \textup{addition giver:}&&&&-\frac{1}{2}&=&a\\\\ &b&=&-3\cdot a=&-3\cdot \left ( -\frac{1}{2} \right )&=&\frac{3}{2} \\\\ &f(x)&=&-\frac{1}{2}x^3+\frac{3}{2}x^2 \end{array}$

Svar #3
18. november 2018 af mattiii

#2
$\begin{array}{lrclclcl} &f{\, }'(x)&=&3ax^2+2bx\\ &0&=&3a\cdot 2^2+2b\cdot 2\\ &&&&0&=&3a+b\\ &2&=&a\cdot 2^3+b\cdot 2^2\\ &&&&-\frac{1}{2}&=&-2a-b\\\\ \textup{addition giver:}&&&&-\frac{1}{2}&=&a\\\\ &b&=&-3\cdot a=&-3\cdot \left ( -\frac{1}{2} \right )&=&\frac{3}{2} \\\\ &f(x)&=&-\frac{1}{2}x^3+\frac{3}{2}x^2 \end{array}$

Tror ikke helt jeg forstår hvad der sker fra 2. linje (0=3a·2^2+2b·2) til 3. linje (0=3a+b) og fra 3. linje til 4. linje? :/

Brugbart svar (1)

Svar #4
18. november 2018 af ringstedLC

$\begin{align*} f(2)&=2\;,\;f'(2)=0 \\ f'(x)&=3ax^2+2bx\Downarrow \\ f'(2)=0&=3a\cdot 2^2+2b\cdot 2\Downarrow \\ 0&=12a+4b\Downarrow \\ b&=-3a\Downarrow \\ f(2)=2&=a\cdot 2^3-3a\cdot 2^2\Downarrow \\ 2&=8a-12a\Downarrow \\ a&=-0.5\Rightarrow b=1.5 \end{align*}$

Svar #5
18. november 2018 af mattiii

tusind tak for jeres hjælp!

Skriv et svar til: Tredjegradspolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.