HJÆLP TIL LIGNINGER!

Du løser en ligning ved at isolerer x

En lignings løsnings antal afhænger af, hvor mange ubekendte faktorer en ligning har. F.eks en andengradsligning vil have to løsning, fordi den er x og x^2 som ubekendt 

Med hensyn til sidste spørgsmål forstår jeg ikke helt hvad du mener

Med det sidste spørgsmål tænkes der nok på løsningsmængden.

Hvor mange løsninger skal man finde til en ligning?

Løsningsmængden kan have alt mellem 0 og uendeligt mange elementer. 

#1: Forklaringen på 2. gradsligningens to løsninger er ikke rigtig. Dels fordi en 2. gradsligning ikke altid har to løsninger, men højest to løsninger og dels fordi x og x² er den samme ubekendte.

#0: En ligning er et udtryk som du skal opfatte som sandt. Det vil sige, at det, der står på den ene side af lighedstegnet, er det samme som det, der står på den anden side. At løse en ligning vil sige at finde (ved beregning) den ubekendte, sådan at udtrykket stadig er sandt. Hvis beregningen viser, at den ubekendte kan have forskellige værdier, skal alle værdier findes.

Forestil dig to vægtskåle, der hænger i balance (er lig hinanden). I den venstre står nogle lodder med påtrykt vægt, men der står også nogle, hvor der kun står "x". I den højre er der kun lodder med påtrykt vægt.

Det oplyses, at x-lodderne vejer det samme. Når du har fundet ud af, hvad ét x-lod vejer, har du løst ligningen.

Det gøres ved at fjerne de kendte lodder på venstre side (isolere x), men så går højre side jo ned. Derfor fjernes nu den samme vægt fra højre side for at bevare ligevægten.

Hvis nu der er tre x-lodder tilbage på venstre side og summen på højre side er 27, så kan der fjernes to x-lodder og 2 gg 27/3 uden at balancen mistes. Et x-lod vejer altså 9.

I vægtskålsligningen er der kun plustegn. I matematik bruges selvfølgelig alle regnearter, men teknikken er den samme; du må alt, - bare det er en lovlig regneoperation og du gør det på begge sider af lighedstegnet.

Men hvad ændrer denne fremgangsmåde ikke på?                       Ligningens sandhedsværdi. 

#0 At løse en ligning betyder at bestemme den/de værdi(er) af den/de ubekendte, som gør ligningen sand - altså bestemmelse af den/de værdi(er), der "passer i ligningen".

Man skal finde alle løsninger, når man løser en ligning. Antallet af løsninger afhænger af ligningstypen.
En førstegradsligning kan have 1 eller 0 løsninger.
En andengradsligning kan have 0, 1 eller 2 løsninger.
En 3.gradsligning kan have 1,2 eller 3 løsninger
En eksponentiel ligning y = a^x har 1 løsning, når  y > 0 , og 0 løsninger, hvis y ≤ 0

Når man benytter reglerne for ligningsløsning (omformning) kan man benytte ensbetydende-tegnet ⇔ mellem dem. Det betyder, at de værdier, der "passer" i den ene ligning (gør den sand) også "passer" i den anden - og vice versa. Løsningerne til de to ligninger er med andre ord de samme. Eller som udtrykt i #4: Sandhedsværdien af de to ligninger (før og efter "lovlig" omformning) er den samme.