Matematik

Optimering/differentialregning

21. november 2018 af havenisse3 - Niveau: B-niveau

Hej alle. Opgaven lyder: En lang metalplade, der er 20 cm bred, skal bukkes på midten, så den kan danne en vandrende. Jo større arealet er af den trekant, som dannes af den bukkede plade, jo større vandmængde kan renden transportere. Bestem x, så vandrenden kan transportere mest muligt vand.

Jeg er med på, at man differenterer funktionen og sætter den lig 0 for at finde ekstremaet, men jeg kan simpelthen ikke finde ud af at opstille funktionen af x. 

Hvad kommer funktionen til at hedde??


Brugbart svar (0)

Svar #1
21. november 2018 af mathon

Tegn den ligebenede trekant
og indse, at trekantarealet
bliver:
         \small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! T(v)=\tfrac{1}{2}\cdot h\cdot g=\tfrac{1}{2}\cdot\left (10\cdot \cos\left ( \frac{v}{2} \right )\right)\cdot \left ( 2\cdot 10\cdot \sin\left ( \frac{v}{2} \right ) \right )=50\cdot \left ( 2\cdot \sin\left ( \frac{v}{2} \right )\cdot \cos\left ( \frac{v}{2} \right ) \right )=50\cdot \sin(v)

         \small T{\, }'(v)=50\cdot \cos(v)\qquad 0< v< \pi

         \small T{\, }'(v)=0\Leftrightarrow v=\tfrac{\pi }{2}


Svar #2
21. november 2018 af havenisse3

her er tegningen. ovenstående er trigonometri, det er en opgave der omhandler optimering.. jeg forstår ikke hvordan jeg skal opstille funktionen af x. 


Brugbart svar (0)

Svar #3
21. november 2018 af peter lind


Brugbart svar (0)

Svar #4
21. november 2018 af peter lind

Arealet af trekanten er grundlinjen(her 2x)*højden. Højden kan du finde af pytagoras


Brugbart svar (0)

Svar #5
21. november 2018 af AMelev

#4 glemte ½ i arealformlen for trekanten. T = ½g·h
Pythagoras på den ene trekant (retvinklet): x2 + h2 = 102.
Løs ligningen mht. h, som du så får udtrykt ved x og kan sætte ind i arealformlen.


Skriv et svar til: Optimering/differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.