Matematik

Logik - er dette udsagn sandt/falsk?

25. november 2018 af Lauramattesen - Niveau: Universitet/Videregående

Hej, nogend er kan hjælpe mig med den vedhæftede opgave


Brugbart svar (0)

Svar #1
25. november 2018 af peter lind


Brugbart svar (0)

Svar #2
25. november 2018 af peter lind

udsagnet er ækvivalent med x≠0 ⇒xy=x


Brugbart svar (0)

Svar #3
25. november 2018 af oppenede

.


Svar #4
25. november 2018 af Lauramattesen

Hvad? Jeg ville mene at det er falsk

Hvis x=5 og y=-1 så er første del korrekt mens anden del er forkert. Hvis man kigger på sandhedstabellen for "->" så er opbygningen S->F  = FALSK


Brugbart svar (0)

Svar #5
25. november 2018 af Eksperimentalfysikeren

Højresiden er kun sand, når x=0. Det vil sige, at for at implikationen er opfyldt skal vi se, om der findes et y, derbevirker, at uligheden altid er falsk, dog undtagen når x=0. For y=1 kan y fjernes i uligheden, så der står x≠x, hvilket er falsk.

I #4 finder du et par, der bevirker, at implikationen er falsk, men du glemmer, at der blot skal være en enkelt y-værdi, hvor implikationen er sand for alle x, for at det samlede udtryk er sandt.


Brugbart svar (0)

Svar #6
26. november 2018 af oppenede

y skal vælges således at implikationen er sand når x=1. Dvs. der skal gælde 1·y≠1 => x=0, hvis højreside er falsk, hvorfor venstresiden også skal være falsk, dvs. y=1 er et must hvis det givne udsagn skal være sandt.

Med y=1 er x=2 dog en modstrid, så der eksisterer intet gyldigt y.


Brugbart svar (0)

Svar #7
26. november 2018 af oppenede

Med y=1 er x=2 dog en modstrid, så der eksisterer intet gyldigt y.

Det passer vist ikke. x≠x er altid falsk, så y=1 er gyldig.


Brugbart svar (0)

Svar #8
26. november 2018 af AskTheAfghan

Som nævnt i #1, er det måske nemmere at arbejde med det ækvivalente udsagn

     ∃y∈R.∀x∈R. [(x ≠ 0) ⇒ (xy = x)].


Brugbart svar (0)

Svar #9
26. november 2018 af Soeffi

#1

Udsagnet virker rodet. Der står først, at udsagnet gælder for alle x og dernæst, at x = 0. Måske alkvantoren burde fjernes?


Brugbart svar (0)

Svar #10
26. november 2018 af AskTheAfghan

#9     Nej. Der vides ikke, om udsagnet "gælder", men jeg forstår hvad du mener. Et åbent udsagn bør kvantificeres, ellers bliver det ikke til noget udsagn. Udsagnet kan alternativt læses som: "Der findes et reelt y med den egenskab, at hvis x er et reelt tal, der opfylder xy ≠ x, så er x nul".


Brugbart svar (0)

Svar #11
26. november 2018 af Soeffi

#10 "Der findes et reelt y med den egenskab, at hvis x er et reelt tal, der opfylder xy ≠ x, så er x nul".

Nej, for så fjerner du selv alkvantoren! 


Brugbart svar (0)

Svar #12
26. november 2018 af AskTheAfghan

#11     Jeg forstår ikke hvad du mener ...


Brugbart svar (0)

Svar #13
26. november 2018 af Soeffi

#10 Du skulle have sagt: "...Der findes et reelt tal y, der for alle reelle tal x opfylder, at når xy ≠ x, så er x nul".

I det, som du siger, mangler alkvantoren.


Brugbart svar (0)

Svar #14
26. november 2018 af oppenede

#13 "hvis x er et reelt tal" og "der for alle reelle tal x" er det samme.


Brugbart svar (0)

Svar #15
26. november 2018 af AskTheAfghan

#13     Du kan formulere det på mange måder ... Hvis du har tid og lyst, hvordan ville du oversætte det følgende udsagn til en formel med matematiske symboler:

"Hvis x er et vilkårligt positivt reelt tal, så er x større end et positivt tal"?


Brugbart svar (0)

Svar #16
28. november 2018 af Eksperimentalfysikeren

Jeg repeterer udtrykket for at kunne skrive videre uden at skulle scrolle rundt på siden undervejs:

\exists y\in \Re .\forall x\in \Re. (xy\neq x\Rightarrow x=0)

For x er der 2 muligheder: x=0 og x≠0. I første tilfælde er højresiden af implikationen sand, i andet tilfælde er den falsk. De to tilfælde dækker "alle x".

Venstresiden er falsk, når x = 0, hvilket bevirker, at implikationen er sand, da f⇒s eq s.

Hvis implikationen skal være sand for x≠0, skal dens venstreside fære falsk, da f⇒f eq s.

Hvis venstresiden skal være falsk, skal xy=x samtidig med at x≠0. Det kan kun lade sig gøre, hvis y=1. Hvis y=1, bliver venstresiden reduceret til x≠x, som er falsk, hvilket er, hvad vi ønsker.

Der eksisterer altså et y, nemlig y=1, for hvilket implikationen er sand for alle x.


Skriv et svar til: Logik - er dette udsagn sandt/falsk?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.