Matematik

Vektorer og geometri

01. december 2018 af Guest123 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Martha havde ikke optimale forhold under sin sejlads sidst hun var på havet. Når hun sejlede i retningen 300° i forhold til øst var der en strøm på 2 km/t i retningen 50° i forhold til øst.

a) Tegn og bestem den vektor som nu beskriver den faktiske sejlretning og fart, når der i forhold til strømmen sejles med retningen 300° i forhold til øst.

b) Sammenlign sejlretning og hastighed, når der sejles i farvand henholdsvis uden og med strøm.

c) Martha sejlede fra samme punkt som i del 1. I hvilket punkt krydsede Martha Ækvator når der tages højde for strømmen?

Jeg forstår ikke, hvad jeg skal her. Det skal siges, at der tidligere stod, at Martha sejlede med 30 km/t. Jeg ved ikke, om jeg skal bruge det her?

Svar #1
01. december 2018 af Guest123 (Slettet)

Er der slet ikke nogen, der kan hjælpe :-(

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. december 2018 af mathon

$\small (30\angle300\degree)+\left ( 2\angle50\degree \right )=\left ( 29.38\angle303.67 \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. december 2018 af mathon

detaljer:

Tegn et pildiagram:
noter retninger og hastigheder.

fartberegning:
$\small v_{res}=\sqrt{30^2+2^2+2\cdot 30\cdot 2\cdot \cos(110\degree)}=29.38\; \tfrac{km}{h}$

vinkelforskydning:

$\small \varphi =\cos^{-1}\left ( \frac{30^2+29.38^2-2^2}{2\cdot 30\cdot 29.38} \right )=3.67\degree\; \textup{\O}$

konklusion som i #2

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. december 2018 af mathon

b)
$\small \mathbf{OP}=\mathbf{OP_{start}}+t\cdot \mathbf{r}\qquad t\in\mathbb{R}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y\\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 50\\200 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 1\\-\sqrt{3} \end{pmatrix}\qquad t\in\mathbb{R}$

$\small \sqrt{3}x+y=(\sqrt{3}+4)50$

ækvatorkrydsning:

$\small \sqrt{3}x+0=(\sqrt{3}+4)50$

$\small x=\frac{200}{\sqrt{3}}+50=165.47$

ækvator krydses
i
$\small \left ( 165.47\, ;0 \right )$

Svar #5
01. december 2018 af Guest123 (Slettet)

#3
detaljer:

Tegn et pildiagram:
noter retninger og hastigheder.

#2
a)

$\small (30\angle300\degree)+\left ( 2\angle50\degree \right )=\left ( 29.38\angle303.67 \right )$

Er det også rigtigt, hvis jeg får (30, 3,064) ?

(30·cos(300)2·sin(50) = (15, 1,532089) =15 · 2, 1,532 · 2) = (30; 3,064)

Svar #6
01. december 2018 af Guest123 (Slettet)

Uden strøm:

(30·cos?(300) 30·sin?(300)) = (15, -25,98076)

Med strøm:

(2·cos?(50) 2·sin?(50)) = (1,285575 1,532089) = (1,28·2 1,53·2) = (2,56 3,06)

Ville det give mening at sige, at sejlretning og hastighed er større uden strøm i forhold til når martha sejler med strøm?

Svar #7
01. december 2018 af Guest123 (Slettet)

#4
b)
   $\small \mathbf{OP}=\mathbf{OP_{start}}+t\cdot \mathbf{r}\qquad t\in\mathbb{R}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y\\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 50\\200 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 1\\-\sqrt{3} \end{pmatrix}\qquad t\in\mathbb{R}$

   $\small \sqrt{3}x+y=(\sqrt{3}+4)50$

ækvatorkrydsning:

   $\small \sqrt{3}x+0=(\sqrt{3}+4)50$

   $\small x=\frac{200}{\sqrt{3}}+50=165.47$

ækvator krydses
i
   $\small \left ( 165.47\, ;0 \right )$

Er der en anden måde, som man kan finde denne løsning på? Det ligner ikke noget, som jeg har beskæftiget mig med.

Svar #8
01. december 2018 af Guest123 (Slettet)

Ingen der kan hjælpe? :-(

Skriv et svar til: Vektorer og geometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.