Matematik

Vektorer

04. december 2018 af Densejeo - Niveau: A-niveau

Hej sp

kan nogen fortælle mig hvordan man løser 2 og 3. Ved ikke om jeg har regnet 2 rigtigt eller om jeg gør et eller andet forkert i 3.

Jeg får opg.2 til at være 6y+18z=360

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-12-04 kl. 20.48.09.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. december 2018 af mathon

Svar #2
04. december 2018 af Densejeo

#1

Mathon tror du har lagt min opgave formulering ind med en fejl

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. december 2018 af mathon

2.
$\overrightarrow{n}_1=\overrightarrow{BC}\times\overrightarrow{BD}=\begin{pmatrix} -6\\0 \\ 0 \end{pmatrix}\times\begin{pmatrix} -3\\-3 \\ 10 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\60 \\ 18 \end{pmatrix}=6\cdot \begin{pmatrix} 0\\10 \\ 3 \end{pmatrix}$
$\textup{hvorfor }$
$\overrightarrow{n}=\begin{pmatrix} 0\\10 \\ 3 \end{pmatrix}\qquad \textup{er en normalvektor}$
$\textup{med C(0,6,0) som det faste og P(x,y,z) som det variable punkt}$
$\textup{haves for }\alpha \textup{'s ligning:}$

$\begin{array}{lrclcl} \alpha \textup{:}&\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{CP}=0 \end{array}$

$\begin{array}{lrclcl} &\begin{pmatrix} 0\\10 \\ 3 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} x\\y-6 \\z \end{pmatrix}&=&0\\\\ &10y-60+3z&=&0\\\\ &10y+3z-60&=&0 \end{array}$

Svar #4
04. december 2018 af Densejeo

Der er en ting jeg ikke forstår mathon

Hvordan kan du omskrive (0,60,18)=6*(0,10,3)

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. december 2018 af mathon

3.

$\textup{Planvinklen er lig med }$
$\textup{vinklen \textbf{v} mellem normalvektorerne:}$
$\overrightarrow{n}_\alpha \textup{ og }\overrightarrow{n}_\beta$

$v=\cos^{-1}\left ( \frac{\begin{pmatrix} 0\\10 \\ 3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 10\\0 \\ 3 \end{pmatrix}}{10^2+3^2} \right )=\cos^{-1}\left ( \frac{9}{109} \right )=85.3\degree$

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. december 2018 af mathon

$\textup{vektorerne} \left \langle0\quad 60\quad 18\right \rangle\textup{ og } \left \langle0\quad 10\quad 3\right \rangle\textup{ er parallelle og derfor begge normalvektorer til }\alpha \textup{.}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. december 2018 af oppenede

#5 er noget vrøvl. Vinklen er 94.7

Brugbart svar (0)

Svar #8
04. december 2018 af oppenede

#4
Der er en ting jeg ikke forstår mathon

Hvordan kan du omskrive (0,60,18)=6*(0,10,3)

Når et tal og en vektor multipliceres betyder det pr. definition at hver af koordinaterne multipleres med tallet.
Dvs. 6*(0,10,3) = (6*0, 6*10, 6*3) = (0, 60, 18)

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. december 2018 af AMelev

#7 Hvad mener du med, at #5 er vrøvl? Det er vel korrekt, at en vinkel mellem normalvektorerne er 85.3º?
Hvorvidt det så er den vinkel eller den tilsvarende stumpe, der er vinklen mellem de to flader, må afgøres efter en nærmere undersøgelse.

Hvorfor mener du, at det er den stumpe vinkel?

Brugbart svar (0)

Svar #10
05. december 2018 af mathon

$\textup{Planvinklen er lig med }$
$\textup{vinklen \textbf{v} mellem normalvektorerne:}$
$\overrightarrow{n}_\alpha \textup{ og }\overrightarrow{n}_\beta$

$v=\cos^{-1}\left ( \frac{\begin{pmatrix} 0\\10 \\ 3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 10\\0 \\ 3 \end{pmatrix}}{10^2+3^2} \right )=\cos^{-1}\left ( \frac{9}{109} \right )=85.3\degree$

Her skal #0 vurdere, om der er tale om den spidse eller den stumpe vinkel.

En simpel skitse over normalvektorernes beliggenhed i det tredimensionelle koordinatsystem vil vise, at vinklen er stump.
dvs
$180\degree-85.3\degree=94.7\degree$

Brugbart svar (0)

Svar #11
05. december 2018 af mathon

4.
   En parameterfremstilling for linjen gennem E(0,3,0) vinkelret på siden ABD, hvilket betyder med
   retningsvektor r = < 10 0 3 >
   er:
      $\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OE}+t\cdot \overrightarrow{r}\qquad t\in\mathbb{R}$

$\begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\3 \\ 0 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 10\\0 \\ 3 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #12
05. december 2018 af mathon

5.
Skæring med sidefladen ABD
kræver for P's koordinater:

$x=10t\qquad y=3\qquad z=3t\qquad\textup{og} \qquad 10x+3z=60$

$P=\left ( \tfrac{600}{109},3,\tfrac{180}{109} \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #13
05. december 2018 af mathon

6.
$\left | EP \right |=\sqrt{\left(\tfrac{600}{109}-0\right)^2+(3-3)^2+\left(\tfrac{180}{109}-0\right)^2}=5.75$

Skriv et svar til: Vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.