grænseværdi

14. december 2018 af Line19010 - Niveau: Universitet/Videregående

hvordan finder jeg ud af hvad grænseværdien?

vedlægger en fil med screenshot af opgaven.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-12-14 kl. 13.41.52.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. december 2018 af Sveppalyf

Du skal bruge L'Hospitals regel to gange:

lim_x→0 sin(x²)/(cos(x) - 1) =

lim_x→0 cos(x²)*2x / (-sin(x) ) =

lim_x→0 ( -sin(x²)*2x*2x + cos(x²)*2 ) / (-cos(x) ) =

(0 + 2) / (-1) =

-2

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. december 2018 af SuneChr

Vi kan omskrive tælleren v.h.a. idiotformlen:

$-\frac{\cos ^{2}x-1}{\cos x-1}$
Vi kan benytte en af kvadratsætningerne i tælleren:

$-\frac{\left ( \cos x+1 \right )\left ( \cos x-1 \right )}{\cos x-1}$

Forkorte

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. december 2018 af Soeffi

Evt. Taylor polynomium:

sin(x²) = x² - x⁶/3! + x¹⁰/5! + ...

cos(x) = 1 - x²/2! + x⁴/4! + ...

sin(x²)/(cos(x) - 1) = (x² - x⁶/3! + x¹⁰/5! + ...)/(-x²/2! + x⁴/4! + ...) → 1/(-1/2!) = -2.

Skriv et svar til: grænseværdi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.