Matematik
Andengradspolynomium - bestem a, b og c udfra ligning for tangent
Hej, jeg har fået stillet en opgave hvor jeg skal bestemme tallene a, b, og c. Der bliver oplyst at tangenten for grafen i punktet (0,1) har følgende forskrift y=8x+1, samt at parablen har toppunkt i (2,9).
Jeg er ikke sikker på hvordan man udregner a og b værdierne. C-værdien er vel 1.
Derudover ved jeg at a<0 og b>0.
Tak på forhånd:))
Svar #1
14. december 2018 af oppenede
Du har flere oplysninger end nødvendigt, så vælg først hvad du vil tage udgangspunkt i.
På baggrund af toppunktet kan du sige
f(x) = a·(x - xT)2 + yT
f(x) = a·(x - 2)2 + 9
På baggrund af tangenten kan du sige
f(x) = 8·x + 1 + a·(x - 0)2
= a·x2 + 8·x + 1
Svar #2
14. december 2018 af SofieAmalieJensen
#1Du har flere oplysninger end nødvendigt, så vælg først hvad du vil tage udgangspunkt i.
På baggrund af toppunktet kan du sige
f(x) = a·(x - xT)2 + yT
tak for dit svar, den har jeg nemlig også stående men hvad ville a-værdien så være her?
Svar #3
14. december 2018 af oppenede
Når du indsætter x=0 skal f(x) være 1, da der er en tangent som går gennem (0,1).
Derved får du en ligning med a som eneste ubekendt.
Svar #4
14. december 2018 af SofieAmalieJensen
#3Når du indsætter x=0 skal f(x) være 1, da der er en tangent som går gennem (0,1).
Derved får du en ligning med a som eneste ubekendt.
Nu skal lige spørge om noget andet, hvorfor opløfter du (x-xt) i 2? jeg troede man skulle bruge den her, y=a(x-x_0)+y_0
Svar #5
14. december 2018 af oppenede
y = a·(x - x0) + y0 er ikke en andengradsligning.
Hvis du tegner grafen for f(x) = a·x2 for forskellige værdier af a ≠ 0,
så kan du se at toppunktet er (0, 0) uanset hvad a vælges til. Du kan
også se det via formlerne xT = -b/(2a) = -0/(2a) = 0, samt f(xT) = a·02 = 0.
Når man vil flytte toppunktet fra (0,0) til (0, yT)
så bliver f(x) = a·x2 til f(x) = a·x2 + yT
og når toppunktet flyttes videre vandret hen til (xT, yT), så bliver f(x) til f(x) = a·(x - xT)2 + yT
Svar #6
14. december 2018 af SofieAmalieJensen
#5y = a·(x - x0) + y0 er ikke en andengradsligning.
Hvis du tegner grafen for f(x) = a·x2 for forskellige værdier af a ≠ 0,
så kan du se at toppunktet er (0, 0) uanset hvad a vælges til. Du kan
også se det via formlerne xT = -b/(2a) = -0/(2a) = 0, samt f(xT) = a·02 = 0.Når man vil flytte toppunktet fra (0,0) til (0, yT)
så bliver f(x) = a·x2 til f(x) = a·x2 + yTog når toppunktet flyttes videre vandret hen til (xT, yT), så bliver f(x) til f(x) = a·(x - xT)2 + yT
Nåå nu giver det menign tusind tak:))
Skriv et svar til: Andengradspolynomium - bestem a, b og c udfra ligning for tangent
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.