Matematik

koordinater

15. december 2018 af Sarah3310 (Slettet) - Niveau: C-niveau

Linjen med ligningen -4x + 3y – 17 = 0 tangerer cirklen (x – 2)^2 + y^2 = 25 i et punkt P.

ligningen for linjen gennem cirklens centrum og P er -3x-4y+6=0

hvordan bestemmer man koordinaterne til P?

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. december 2018 af StoreNord

I linjens ligning kan du isolere x eller y, og indsætte i cirklens ligning.

Brugbart svar (1)

Svar #2
15. december 2018 af mathon

$\small -4x + 3y-17=0$

$\small y=\tfrac{4x+17}{3}$ indsættes i cirkelligningen

$\small (x-2)^2+\left (\tfrac{4x+17}{3} \right )^2=25$

$\small x^2-4x+4+\tfrac{16x^2+136x+289}{9}=25$

$\small 9x^2-36x+36+16x^2+136x+289=225$

$\small 25x^2+100x+100=0$

$\small x^2+4x+4=0$

$\small \left (x+2 \right )^2=0$

$\small x=-2$ indsættes i $\small y=\tfrac{4x+17}{3}$

$\small y=\frac{4\cdot (-2)+17}{3}=\tfrac{9}{3}=3$

Røringspunkt:

$\small P(-2,3)$

Brugbart svar (1)

Svar #3
15. december 2018 af ringstedLC

eller omskriv de to linjers ligninger til y = ax + b , sæt dem lig hinanden, beregn x og derefter y.

eller i dette tilfælde: Benyt at tangentens normalvektor (-4, 3), altså retningsvektoren for CP, har samme længde som cirklens radius:

$\begin{align*} \binom{P_x}{P_y} &= \binom{C_x}{C_y}+\overrightarrow{n} \\ \binom{P_x}{P_y} &= \binom{C_x}{C_y}+\binom{-4}{3} \end{align*}$

og bliv så venligst i din oprindelige tråd til du er færdig...

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. december 2018 af StoreNord

Jeg stemmer på mathon.

Skærmbillede fra 2018-12-15 21-46-53.png

Vedhæftet fil:Skærmbillede fra 2018-12-15 21-46-53.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. december 2018 af mathon

#3 er "kvikkest".

centrum C(2,0) ligger i tangentens negative halvplan regnet i forhold til normalvektor $\small \overrightarrow{n}=\begin{pmatrix} -4\\3 \end{pmatrix}$

kan #3 noteres:
$\small \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CP}$

$\small \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OC}+r\cdot \tfrac{\overrightarrow{n}}{\left | \overrightarrow{n} \right |}=\overrightarrow{OC}+\frac{r}{\left | \overrightarrow{n} \right |}\cdot \overrightarrow{n}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\0 \end{pmatrix}+\tfrac{5}{5}\cdot \begin{pmatrix} -4\\3 \end{pmatrix}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -4\\3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2\\3 \end{pmatrix}\qquad\textup{som i }#3$

Skriv et svar til: koordinater

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.