Matematik

vektorer

18. december 2018 af Rador (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej, er der nogle der ved hvordan man laver opg. 2, 3, 5 og 6.

Jeg forstår ikke opgaverne :(

på forhånd tak!

Vedhæftet fil: Opgavesæt 2-kopi.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. december 2018 af mathon

Opgave 2

$\textup{Ortogonalitet - vinkelrette vektorer }\overrightarrow{a}\textup{ og }\overrightarrow{b}$
$\textup{kr\ae ver:}$
$\small \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=0$

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. december 2018 af swpply (Slettet)

Opgave 2
To vektorere er orthogonale såfremt at deres skalarprodukt forsvinder, dvs.

$\vec{a}\perp\vec{b} \quad\Leftrightarrow\quad \vec{a}\,\cdot\vec{b} = 0$

Opgave 3
Husk at

$\vec{a}\,\cdot\vec{b} = \vert\vec{a}\vert\vert\vec{b}\vert\cos(\theta)$

hvor $\theta$ er vinklen imellem de to vektorere. Husk også at der gælder at $\cos(\theta)>0$ såfremt at $0\leq\theta<\pi/2$ og at $\cos(\theta) < 0$ $\pi/2 < \theta\leq\pi$ . Dermed har du altså at:

(1) vinklen imellem to vekotorere er spids såfremt at $\vec{a}\,\cdot\vec{b} > 0$
(2) vinklen imellem to vekotorere er stump såfremt at $\vec{a}\,\cdot\vec{b} < 0$
(3) vinklen imellem to vekotorere er ret såfremt at $\vec{a}\,\cdot\vec{b} = 0$

Opgave 5
Hvis $\vec{a}$ er parallel med x-aksen gælder der at

$\vec{a} = \begin{pmatrix}a_1 \\ 0 \end{pmatrix}$

og dermed har du at

$\begin{align*} \vert\vec{a}\vert &= \sqrt{a_1^2 + 0^2} \\ &= \sqrt{a_1^2} \\ &= \vert a_1\vert \end{align*}$

Ligeledees, antag at $\vec{a}$ er parallel med y-aksen. Da har du at

$\vec{a} = \begin{pmatrix}0 \\ a_2 \end{pmatrix}$

(Lav selv udregningen der forløber identisk med ovensåtende).

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. december 2018 af SuneChr

6)
Man har a - b = a + (- b)
Man drejer b 180º og lægger til a
To vektorer lægges sammen, pilespids mod endepunkt.
De øvrige vektorregneregler må stå i formelsamlingen eller i lærebogen.

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. december 2018 af mathon

Opgave 2
1.
$\small \begin{pmatrix} t\\3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 7\\21 \end{pmatrix}=0$

$\small t\cdot 7+3\cdot 21=0$

$\small t+3\cdot 3=0$

$\small t=-9$

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. december 2018 af mathon

Opgave 3

$\small \small \begin{array}{|c|c|c|}\hline \textbf{vektorer}&\textbf{skalarprodukt}&\textbf{vinkel}\\ \hline \begin{pmatrix} -3\\0 \end{pmatrix}\textup{ og }\begin{pmatrix} -2\\-5 \end{pmatrix}&6&\textup{spids}\\ \hline \begin{pmatrix} 10\\1 \end{pmatrix}\textup{ og }\begin{pmatrix} -2\\8 \end{pmatrix}&-12&\textup{stump}\\ \hline \begin{pmatrix} 6\\-3 \end{pmatrix}\textup{ og }\begin{pmatrix} 2\\4 \end{pmatrix}&0&\textup{ret}\\ \hline \begin{pmatrix} -5\\6 \end{pmatrix}\textup{ og }\begin{pmatrix} -6\\-5 \end{pmatrix}&0&\textup{ret}\\ \hline \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. december 2018 af mathon

Opgave 4

$\small \begin{array}{llrcll} 1.&\textup{skalarprodukt}&\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}&=&3\cdot 5\cdot \cos(30\degree)\\\\ 2.&\textup{skalarprodukt}&\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}&=&1\cdot 7\cdot \cos(180)\degree\\\\ 3.&\textup{skalarprodukt}&\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}&=&11\cdot 8\cdot \cos(90)\degree\\\\ 4.&\textup{skalarprodukt}&\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}&=&5\cdot 20\cdot \cos(0)\degree \end{array}$

Skriv et svar til: vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.