Matematik

Andengradspolynomier

19. december 2018 af liri0058 - Niveau: B-niveau

Er der nogle der kan hjælpe med disse 3 opgaver. Da de slet ikke giver nogle mening for mig.
Opgave 1. Grafen for en andengradspolynomie: f(x)= x^2+bx+8
Er symmetrisk omkring x=3
Bestem konstanten b.

Opgave 2. Bestem ved beregning af monotoniforholden for følgende Andengradspolynomier:
f(x)=-3x^2-3x+2
g(x)=-0,5x^2+3x-1

Opgave 3: Hver af ligningerne nedenfor angiver en sammenhæng mellem x og y. Angiv i hvert tilfælde om der er tale om en potenssammenhæng eller en eksponentiel sammenhæng og bestem y som funktion af x
log(y)=2,3+0,0086x
log(y)=1,5+1,7log(x)
log(y)=1,1-0,046x
log(y)=3,0-2,0*log(x)


Brugbart svar (0)

Svar #1
19. december 2018 af mathon

Opgave 1
                     \small \begin{array}{rcll} f(x)&=&x^2+bx+8\\\\ f(x)&=&\left (x-\left ( -\tfrac{b}{2} \right ) \right )^2-\tfrac{b^2}{4}+8&\textup{med symmetri om x=3}\\\\ f(x)&=&\left (x-3 \right )^2-\tfrac{b^2}{4}+8&-\tfrac{b}{2}=3\Leftrightarrow \mathbf{{\color{Red} b=-6}}\\\\ \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #2
19. december 2018 af mathon

Opgave 2
\small \begin{array}{lrcllrcl} &f{\, }'(x)&=&-6x+3\\\\ &f{\, }'(x)=-6x+3&=&0&\Leftrightarrow &x&=&\tfrac{1}{2}\\\\ \textup{f er voksende for }x\in\left [ -\infty;\tfrac{1}{2} \right [\\\\ \textup{f er aftagende for }x\in\left ] \tfrac{1}{2};\infty \right ] \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #3
19. december 2018 af mathon

\small \small \begin{array}{lrcllrcl} &g{\, }'(x)&=&-x+3\\\\ &g{\, }'(x)=-x+3&=&0&\Leftrightarrow &x&=&3\\\\ \textup{g er voksende for }x\in\left [ -\infty;3 \right [\\\\ \textup{g er aftagende for }x\in\left ] 3;\infty \right ] \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #4
19. december 2018 af AMelev

Opgave 1
Toppunktet ligger på¨symmetri-linjen, så 1.kkordinaten til toppunktet er 3, dvs. b/(2a) = 3

Opgave 2 Der mangler vist noget af teksten, men jeg gætter på, at du skal bruge f '.
Beregn f '(x)
Løs ligningen f '(x) = 0
Bestem fortegn for f ' på hver side af nulpunktet
"Oversæt" fortegn for f ' til monotoni for f

Opgave 3
For eksponentielle funktioner gælder, at grafen er en ret linje på enkeltlog papir, dvs. at f(x) er en lineær funktion af log(x).
For potensfunktioner gælder, at grafen er en ret linje på dobbeltlog papir, dvs. at log(f(x)) er en lineær funktion af log(x).
Til bestemmelse af y: Opløft 10 i begge sider og brug potensregnereglerne.


Brugbart svar (0)

Svar #5
19. december 2018 af mathon

Opgave 3

                   logaritmering af en eksponentiel funktion \small y=b\cdot a^x har formen \small \log(y)=\log(b)+x\cdot \log(a)

                   logaritmering af en potensfunktion \small y=b\cdot x^a har formen \small \log(y)=\log(b)+a\cdot \log(x)


Brugbart svar (0)

Svar #6
20. december 2018 af mathon

\begin{array}{lrcllrclcl} 1.&\log(y)&=&2.3+0.0086x&\textup{eksponentiel funktion:}&f_1(x)&=&10^{2.3}\cdot \left (10^{0.0086} \right )^x&=&159.53\cdot 1.02^x\\\\ 2.&\log(y)&=&1.5+1.7\cdot \log(x)&\textup{potensfunktion:}&f_2(x)&=&10^{1.5}\cdot \left (10^{\log(x)} \right ) ^{1.7}&=&31.62\cdot x^{1.7}\\\\ 3.&\log(y)&=&1.1+(-0.046)x&\textup{eksponentiel funktion:}&f_3(x)&=&10^{1.1}\cdot \left (10^{-0.046} \right ) ^{x}&=&12.59\cdot 0.90^{x}\\\\ 4.&\log(y)&=&3.0+(-2.0)\cdot \log(x)&\textup{potensfunktion:}&f_4(x)&=&10^{3.0}\cdot \left (10^{\log(x)} \right )^{-2.0}&=&1000\cdot x^{-2.0} \end{array}


Skriv et svar til: Andengradspolynomier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.