Matematik

Bevis for logaritmeregneregler

19. december 2018 af Ksejdjdjdk - Niveau: B-niveau

En der kan lave beviset for denne logaritme, men hvor de forklarer undervejs hvad de gør?
log(ab)=log(a)+log(b)

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. december 2018 af peter lind

∫₁^ab*1/xdx = ∫₁^a1/xdx + ∫_a^ab1/xdx´substituer au = x adu = dx

Brugbart svar (2)

Svar #2
19. december 2018 af AMelev

Opløft 10 i begge sider
$log(a\cdot b)=log(a)+log(b)\Leftrightarrow 10^{log(a\cdot b)}=10^{log(a)+log(b)\Leftrightarrow$
Benyt 10^ og log er hinandens inverse på venstresiden og potensregnereglen på højresiden

$a\cdot b=10^{log(a)}\cdot 10^{log(b)}\Leftrightarrow$

Benyt 10^ og log er hinandens inverse på højresiden
$a\cdot b=a\cdot b$

Da det sidste udsagn er åbenlyst sandt og der er ⇔ hele vejen, er det oprindelige udsagn
log(a·b) = log(a) + log(b) også sandt.

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. december 2018 af Eksperimentalfysikeren

Ligningen log(a*b)=log(a) + log(b) kan ikke bevises, da den er definitionen på en logaritmefunktion.

Funktionen ln(x) defineret som

$ln(x) = \int_{1}^{x}1/t*dt$

er en logaritmefunktion, fordi den opfylder ligningen ln(a*b)= ln(a)+ln(b).

Det var John Napier, der gav funktioner, der opfylder denne funktionalligning, betegnelsen logaritmefunktioner. Han udførte et stort arbejde for at finde frem til en logaritmefunktion. Hans første forsøg gav dog ikke det ønskede resultat, hvorfor han arbejdede sammen med Henry Briggs, der også arbejde med idéen. Desværre døde Napier inden arbejdet var afsluttet, men Briggs gennemførte tabellægningen af 10-talslogaritmefunktionen.

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. december 2018 af 123434

Kan lige skrive senere

Skriv et svar til: Bevis for logaritmeregneregler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.