Matematik

Hjælp til bevis

20. december 2018 af JensKUi (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg fik ikke formuleret mig godt i den tidligere tråd, derfor opretter jeg lige et nyt spørgsmål: Se venligts bort fra det gamle:

Jeg sidder med det vedhæftede bevis, men forstår ikke hvordan det er "straightforward" at bevise lemma 8.17 Håber der er en, der hjælpe. 


Svar #1
20. december 2018 af JensKUi (Slettet)

Herunder kommer den efterspurgte proposition. 


Brugbart svar (1)

Svar #2
20. december 2018 af swpply (Slettet)

Eftersom at talfølgen (a_k)_{k=1}^\infty i \mathbb{R} er begrænset ("bounded") og ikke-tom, har du at både supremum s\in\mathbb{R} og infinum i\in\mathbb{R} eksistere. Dermed har du at mængden K = [i,s] er afsluttet og begrænset, hvorfor at lemmaet følger ved Bolzano-Weierstrass.


Brugbart svar (0)

Svar #3
20. december 2018 af JensKU (Slettet)

Takker! Jeg er dog ikke helt sikker på, hvordan det kan føre til lemmaet: har du lyst til at uddybe?

Jeg ved ikke, om det er for meget at bede om, men jeg har endnu et spørgsmål:

Herunder har jeg vedhæftet et bevis, hvor der er markeret nogle steder med sorte firkanter: er det muligt, du kan hjælpe med, at forklare hvorfor er sandt, det er sker i disse firkanter?

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. december 2018 af JensKU (Slettet)

H

Brugbart svar (1)

Svar #5
22. december 2018 af swpply (Slettet)

#3 Takker! Jeg er dog ikke helt sikker på, hvordan det kan føre til lemmaet: har du lyst til at uddybe?

Prøv at tag et ekstra kig på Bolzano-Weierstrass' sætning (BW). Du har at K = [i,s]\subset\mathbb{R} samt at K = [i,s] er afsluttet og begrænset (det er punkt ét i BW). Dernæst har du ved konstruktion af K = [i,s]), at a_k\in K for samtlige k\in\mathbb{N} og dermed (som følge af punkt 2 i BW) at (a_k)_{k=1}^\infty har en konvergent delfølge (a_{k_j})_{j=1}^\infty. Hvilket præcist er påstanden i lemmaet.

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Jeg skal gerne svare på dine spørgsmål angående beviset til "the monotone convergence theorem" efter at du har forstået hvorfor lemmaet følger ved BW. Vi tager altså et spørgsmål afgangen, sådan at tråden ikke bliver knudret.


Brugbart svar (0)

Svar #6
22. december 2018 af JensKUII (Slettet)

Det er bare super hvad angår det første spørgmål :-) Jeg takker for hjælpen med dette spørsgmål 

Har du mulighed for at hjælpe med det andet spørgsmål?


Skriv et svar til: Hjælp til bevis

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.