Matematik

invarianter

25. december 2018 af Warrio - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg har en opgave der siger.

betragt følgende algoritme:

Procedure sum(n: positivt heltal)

$i:=1$

$x:=4$

$s:=6$

while i < n

$i:=i+1$

$x:=3*x$

$s:=s+x$

return s

- Hvad er værdien af s udtrykt ved n når algoritmen standser? begrund din svar.

Hvordan er det man skal starte i sådan en opgave.

På forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. december 2018 af peter lind

Algoritmen starter medx=4, i=2 og s=6

Første trin x = 3*4 = 12

s=6+12 = 18

næste trin

x= 3*12 =36

s=18+36 = 54

næste trin

x=3*36 = 108

s=162

o.s.v.

Kan du klare resten selv ?

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. december 2018 af swpply (Slettet)

$\begin{align*} s_n &= 6 + 12 + 36 + \ldots + 4\cdot3^{n-1} \\ &=2 + 4\cdot\sum_{i=0}^{n-1}3^{i} \\ &= 2 + 4\cdot\bigg(\frac{1-3^n}{1-3}\bigg) \\ &= 2\cdot 3^n \end{align*}$

Svar #3
02. januar 2019 af Warrio

#2
$\begin{align*} s_n &= 6 + 12 + 36 + \ldots + 4\cdot3^{n-1} \\ &=2 + 4\cdot\sum_{i=0}^{n-1}3^{i} \\ &= 2 + 4\cdot\bigg(\frac{1-3^n}{1-3}\bigg) \\ &= 2\cdot 3^n \end{align*}$

Tak!.....men kan ikke se hvor 2 tallet kommer fra, og hvordan har du omskrevet det til parantesen?

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. januar 2019 af swpply (Slettet)

$\begin{align*} s_n &= 6 + 12 + 36 +\ldots +4\cdot3^{n-1}\\ &= \underbrace{2+4}_{6} + 12 + 36 +\ldots+4\cdot3^{n-1} \\ &= 2 + 4\cdot\big(1+3+9+\ldots+3^{n-1}\big) \\ &= 2 + 4\cdot\sum_{i=0}^{n-1}3^i \\ &= 2+4\cdot\bigg(\frac{1-3^n}{1-3}\bigg) \\ &= 2 + 4\cdot\bigg(\frac{1-3^n}{(-2)}\bigg) \\ &= 2 - 2\cdot\big(1-3^n\big) \\ &= 2 - 2 + 2\cdot3^2 \\ &= 2\cdot3^n \end{align*}$

Skriv et svar til: invarianter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.