Bevis - kontrapositiv

Naturlige tal er hele positive tal større end 0.

Jeg fornemmer ikke noget spørgsmål?

Der står at n er et naturlig tal. Men definitionen n = 2k+1 gør det til et helt tal.

Jeg synes det er mærkeligt.

Man lader n være et naturligt tal. Der ønskes at vise, at hvis n er ulige, så er n² ulige. Hvordan gør man det? Jo, man antager først at n er ulige. Da n er ulige, kan man skrive det som n = 2k + 1 for mindst et heltal k pr. definition. Det fortæller bare om eksistensen af k, og i forhold til hvad n skal være, er det sikkert underforstået, at k skal være ikke-negativt naturligt tal.

Det var det jeg fisket efter: 'Det fortæller bare om eksistensen af k, og i forhold til hvad n skal være, er det sikkert underforstået, at k skal være ikke-negativt naturligt tal.'

tak

Et naturligt tal er ikke-negativt, så "k skal være et ikke-negativt helt tal" eller "et naturligt tal eller 0".
n∈ A_ulige = {1,3,5,7,...} = 2·{0,1,2,3,....} + 1, så n = 2k + 1, hvor k∈ {0,1,...} = N₀ = Z\Z_