Matematik

Binomialkoefficienten

02. januar 2019 af Warrio - Niveau: Universitet/Videregående

Hvorfor er

$\binom{n}{n-1}=n$

på forhånd.

Brugbart svar (1)

Svar #1
02. januar 2019 af swpply (Slettet)

$\begin{align*} {n\choose n-1} &= \frac{\overbrace{n!}^{n\cdot(n-1)!}}{(n-1)!\cdot\big(\underbrace{n-(n-1)}_{n-n+1}\big)!} \\ &= \frac{n\cdot\cancel{(n-1)!}}{\cancel{(n-1)!}\cdot1!} \\ &= \frac{n}{1!} \\ &= \frac{n}{1} \\ &= n \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. januar 2019 af swpply (Slettet)

Intuitivt kan du også tænke på $\tbinom{n}{n-1}$ som antallet af forksellige måder hvorpå at du vælge n-1 elementer fra en liste indeholdende n elementer, hvilket er ækvivalent til at vælge antallet af måder forksellige måder hvorpå at du kan vælge ét element fra samme liste indeholdende n elementer. Hvorfor at du intuitivt indser at svaret nødvendigvist blot er n.

Omsat til matematisk notation siger ovenstående:

$\binom{n}{n-1} = \binom{n}{1} = n$

Svar #3
02. januar 2019 af Warrio

Det gav rigtig god mening, tusinde tak!

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. januar 2019 af 123434 (Slettet)

Sweeply
Du er generelt bare dygtig til at forklare på en god måde

Skriv et svar til: Binomialkoefficienten

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.