Matematik

Omvendte funktioner

02. januar 2019 af smolovJr - Niveau: B-niveau

Hej, jeg er noget i tvivl om hvordan jeg laver denne opgave, håber nogen kan hjælpe :-

Redegør for egenskaberne for omvendte funktioner. En funktion er f er givet ved:
f(x) = ax + bx
x - c
hvor a > 0 ∧ b > 0 ∧ c > 0

Udled regneforskriften for den omvendte funktion f^−1(x) og bestem værdimængderne V mf og V mf−1

Brugbart svar (1)

Svar #1
02. januar 2019 af swpply (Slettet)

Du har at

$\begin{align*} y = \frac{ax+bx}{x-c} \quad&\Leftrightarrow\quad y(x-c) = ax+bx \\ &\Leftrightarrow\quad x(y-a-b) - cy = 0 \\ &\Leftrightarrow\quad x = \frac{cy}{y-a-b} \end{align*}$

hvorfor at

$f^{-1}(x) = \frac{cx}{x-a-b}$

Brug nu at $\text{Dm}(f) = \mathbb{R}\setminus\{c\}$ samt at $\text{Dm}(f^{-1}) = \mathbb{R}\setminus\{a+b\}$ , hvorfor at $\text{Vm}(f) = \mathbb{R}\setminus\{a+b\}$ og $\text{Vm}(f^{-1}) = \mathbb{R}\setminus\{c\}$ .

Svar #2
02. januar 2019 af smolovJr

tusind tak for hjælp swpply, det giver mening nu :-)

Skriv et svar til: Omvendte funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.