Matematik

Kegleformet træstamme

03. januar 2019 af PeterPan11 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Opgaven er vedhæftet.

Har ikke haft om optimering i en lang periode og har brug for hjælp til denne opgave.

Nogen der kan hjælpe?

Vedhæftet fil: Træstammeopgave.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. januar 2019 af swpply (Slettet)

Du har at

$\tan(a) = \frac{0.35}{8} = \frac{7}{160}$

og dermed at

$h = x\tan(a) = \frac{7x}{160}$

Dermed er rumfanget af stamme cylinderen givet ved

$\begin{align*} V(x) &= \pi (8-x)h^2 \\ &= \frac{49\pi}{25600}(8-x)x^2 \end{align*}$

og dermed at

$\begin{align*} V^\prime(x) &= \frac{49\pi}{25600}(16-3x)x \end{align*}$

hvorfor at

$\begin{align*} V^\prime(x) = 0 \quad&\Leftrightarrow\quad \frac{49\pi}{25600}(16-3x)x = 0 \\ &\Leftrightarrow\quad x=0\ \ \vee\ \ x=\frac{16}{3} \end{align*}$

Altså er rumfanget af stamme cylinderen størst (bestem monotoni for V(x)) hvis træstammen saves over 16/3 = 5.33 m fra træets bund.

Vedhæftet fil:swpply.png

Skriv et svar til: Kegleformet træstamme

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.