Transitiv og refleksiv

kan det passe, at R* har 25 par og at den er antisymmetrisk ?

opgave 1)
R er ikke transitiv, idet at (1,2) ∈ R og (2,3) ∈ R men (1,3) ∉ R.

Opgave 2)
S er refleksiv, idet at et tal a altid er en divisor i sig selv. Hvorfor at (a,a) ∈ S for ehvert a ∈ A.

Opgave 3)
S er transitiv, idet at du generalt har at hvis a er divior i b og b er divisor i c så er a også divisor c. Altså har du at hvis (a,b) ∈ S og (b,c) ∈ S så er det givet at (a,c) ∈ S.

Opgave 4) og 5)
Hvad er definitionen af  og  ?

Opgave 6)
Den transitive afslutning af R er givet ved

altså indeholder R^* 10 elementer.

Opgave 7)
Ja, R^* er antisymmetrisk.

betyder sammensat 

#2

kan det passe, at R* har 25 par og at den er antisymmetrisk ?

Nej, R* indeholder 10 elementer (dvs. 10 par). Ja, R* er antisymmetrisk. Dette ses nemt ved først at observere at der for ethvert element (a,b) ∈ R* gælder at a < b og eftersom at < er antisymmetrisk har du at R* også er.

Når jo 10. det fik jeg også men kom til at multiplicere 5 med 5 for en eller anden grund XD

#4

betyder sammensat 

Du har at (1,2) ∈ S og at (2,3) ∈ R, hvorfor at (1,3) ∈ S  R.

Antag (for modstrid) at (1,3) ∈ R  S, da eksitere der et a ∈ A således at både (1,a) ∈ R og (a,3) ∈ S. Men du har at (a,3) ∈ S hvis og kun hvis a = 1 og eftersom (1,1) ∉ R er dette altså en modstrid. Hvorfor at (1,3) ∉ R  S.