Matematik

Store-O notation

05. januar 2019 af Warrio - Niveau: Universitet/Videregående

Hejsa

Jeg har en funktion:

$f(x)=2x^4+4x^2+7$

$g(x)=x^4$

Jeg skal vise, at f(x) er O(g(x)). Det har jeg gjort og fik vidnerne (c,k)=(13,1). Men der er en facit til der giver vidnerne (4,2). Hvordan har den det?

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. januar 2019 af swpply (Slettet)

Hvad menes der med vidnerne.

Hvis jeg skulle vise at

$2x^4+4x^2+7 = O(x^4),\ \text{for }x\rightarrow\infty$

vil jeg argumentere som følgende: Du har at

$\begin{align*} 3x^4 - (2x^4+4x^2+7) &= x^4-4x^2-7 \geq 0\end{align*}$

for smatlige $x\geq \sqrt{2+\sqrt{11}}$ , hvorfor at

$\forall x\geq\sqrt{2+\sqrt{11}}\ :\ 2x^4+4x^2+7\leq 3x^4$ ,

hvilket viser det ønskede.

Skriv et svar til: Store-O notation

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.