Matematik

f''(x)

10. januar 2019 af Warrio - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg har en opgave, som er vedhæftet som et billede, hvor jeg ikke engang tæt på får det til at blive til noget som i svarene. Det er opgave a) som jeg har problemer med. Opgave b) har jeg godt styr på.

På forhånd tak!

Vedhæftet fil: Screen Shot 2019-01-10 at 13.02.42.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. januar 2019 af oppenede

f(x) = √(x²+1)
= (x²+1)^0.5
f '(x) = x(x²+1)^-0.5
f ''(x) = x(-x)(x²+1)^-1.5 + (x²+1)^-0.5
= (x²+1)^-1.5(-x² + (x²+1))
= (x²+1)^-1.5

Svar #2
10. januar 2019 af Warrio

Hvis nu, jeg skrev det på denne her måde:

$f(x)=\sqrt{x^2+1}$

$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}*2x$

kan man så ikke differentiere det herfra, og få det til en af dem i svarene. Det var nemlig det jeg ikke kunne. Eller er det måske forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. januar 2019 af oppenede

Det bliver ligesom f ''(x) i #1 hvis du forkorter med 2 og bruger produktreglen.

Alternativt brug kvotientreglen:
$\\f'(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}} \\\\f''(x)=\frac{\sqrt{x^2+1}-x\frac{2x}{2\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}$

Gang alle led med kvadratrodsudtrykket:
$f''(x)=\frac{x^2+1-x\frac{x}{1}}{\sqrt{x^2+1}(x^2+1)} =\frac{1}{\sqrt{x^2+1}(x^2+1)}$

Skriv et svar til: f''(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.