Matematik

Tangentplan

10. januar kl. 15:58 af Warrio - Niveau: Universitet/Videregående

Hej 

Jeg har vedhæftet en opgave som et billede. jeg har indtil videre gjort følgende:

Jeg har bestemt f_{x}f_{y} og f_{z} til at være:

f_{x}=y-2x

f_{y}=x

f_{z}=-sin(z)+2

Derved bestemmer jeg normalvektoren, ved at sige:

\bigtriangledown f(1,0,0)=\begin{pmatrix} y-2x\\ x\\ -sin(z)+2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2\\ 1\\ 2 \end{pmatrix}

Dette indsætter jeg så i formlen for tangentplanen:

a(x-x_{0})+b(y-y_{0}+c(z-z_{0})=0

Dvs. 

-2(x-1)+1(y-0)+2(z-0)=-2x+2+y+2z

Hvad har jeg gjort forkert, da der ikke er en svarmulighed der stemmer overens med min :( 


Brugbart svar (0)

Svar #1
10. januar kl. 16:06 af oppenede

\\-2(x-1)+1(y-0)+2(z-0)=0\\ -2x+2+y+2z=0

Divider med 2 i alle led
\\-x+1+\frac{1}{2}y+z=0
minus med (-x+1+½y) på begge sider
\\z=x-1-\frac{1}{2}y \\z=x-\frac{1}{2}y-1


Svar #2
10. januar kl. 16:12 af Warrio

aaahh okay. Tak!

i opgave b) skal man bestemme f_{x} og f_{z}, ikke? eller tager jeg fejl 


Brugbart svar (0)

Svar #3
10. januar kl. 16:29 af oppenede

Betragt z som funktion af x
   \cos(z(x))+2z(x)+xy-x^2=0
Differentier begge sider mht. x
  -\sin(z(x))z'(x)+2z'(x)+y-2x=0
Indsæt z(x)=y=0 og x=1
  2z'(x)-2=0
Dvs.
  z'(x)=1


Skriv et svar til: Tangentplan

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.