Grænseværdierne

12. januar 2019 af Warrio - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Hvis der bliver sagt, at

$x^2+y^2\leq \frac{\pi }{2}$

Hvad er grænseværdien for r så? Det er vel ikke

$0\leq r\leq \sqrt{\frac{\pi }{2}}$

På forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. januar 2019 af SuneChr

Ja. Området er hele cirklen, incl. periferi, med radius $\sqrt{\frac{\pi }{2}}$ som er øvre grænse.

Svar #2
12. januar 2019 af Warrio

Jeg har en integrale der ser således ud så

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{\pi }{2}}}\int_{0}^{\pi }cos(x^2+y^2)d\Theta dr$

Er det korrekt ? Der blev nemlig også givet, at $y\geq 0$ så derfor er grænseværdien for $0\leq \Theta \leq \pi$ .

Hvordan skal det beregnes. Der bliver selfølgelig lavet om til polære koordinater, men bliver det til:

$cos(r^2)$ ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. januar 2019 af oppenede

Husk at gange jacobi-determinanten, som bare er r, når man går fra euklidiske til polære koordinater.
$\sqrt{\det(J^TJ)}=r$

Når man går fra noget n-dimensionelt til noget andet n-dimensionelt kan det skrives som
$|\det(J)|=r$

Svar #4
12. januar 2019 af Warrio

Det er rigtigt, det glemte jeg XD. Er grænseværdierne korrekte?

Skriv et svar til: Grænseværdierne

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.