Matematik

Differentialligninger

13. januar 2019 af Warrio - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg har vedhæftet en opgave som et billede. Jeg er lidt lost. Synes ikke jeg kan huske noget magen til. Håber der er nogen som kan hjælpe.

På forhånd tak!

Vedhæftet fil: Screen Shot 2019-01-13 at 20.59.32.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. januar 2019 af oppenede

Ligningen er y'(x) = 6·x²·y(x)
c) I x=0 gælder y'(0) = 6·0²·3 = 0

a) Divider i ligningen med y(x)
$\frac{y'(x)}{y(x)}=6x^2$
Integrer begge sider:
$\log(y(x))=2x^3+k$
Indsæt x=0
$\\\log(y(0))=k \\\log(3)=k$
Indsæt x=1
$\log(y(1))=2\cdot1^3+\log(3) \Rightarrow y(1)=e^{2+\log(3)}=3e^2$

Med denne værdi af y(1) følger b) præcis som c).

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.