Matematik

Vektorrregning

21. januar 2019 af WhatTheFu - Niveau: A-niveau

Hej!

Jeg sidder med en opgave her, og kan faktisk ikke finde ud af hvordan og hvilke formler, da den ene vektor ikke ligner en vektor og har hat på. Opgaven lyder således:

I et koordinatsystem i planen er der givet to vektorer

a^→ = $\binom{-1}{2}$

og b^→= 2 * a^→- a^{^}

Bestem vinklen mellem vektor a og b

Samt bestem projektionen af vektor b på vektor a

Bestem arealet af det parallelogram der udspændes af vektor a og vektor b

Brugbart svar (1)

Svar #1
21. januar 2019 af mathon

$\small \overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} -1\\2 \end{pmatrix}\qquad\qquad\widehat{\overrightarrow{a}}=\begin{pmatrix} -2\\-1 \end{pmatrix}$

$\small \overrightarrow{b}=2\cdot \overrightarrow{a}-\widehat{\overrightarrow{a}}=2\cdot \begin{pmatrix} -1\\2 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} -2\\-1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2\\4 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} -2\\-1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\ 5 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
21. januar 2019 af mathon

$\small \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} -1\\2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 0\\5 \end{pmatrix}=-1\cdot 0+2\cdot 5=10\qquad\qquad\left | \overrightarrow{a} \right |=\sqrt{(-1)^2+2^2}=\sqrt{5}$

Vinkel mellem $\small \overrightarrow{a}\textup{ og }\overrightarrow{b}\textup{:}$

$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! v_{spids}=\cos^{-1}\left (\frac{\left |\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b} \right |}{\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right |} \right ) =v_{spids}=\cos^{-1}\left (\frac{10}{\sqrt{5}\cdot 5} \right ) =\cos^{-1}\left (\frac{2}{\sqrt{5}} \right )=26.6\degree$

Brugbart svar (1)

Svar #3
21. januar 2019 af mathon

Bestem projektionen af $\overrightarrow{b}$ på vektor $\overrightarrow{a}\textup{:}$

$\overrightarrow{b}\! _{\vec{a}}=\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\overrightarrow{a}^2}\cdot \overrightarrow{a}=\frac{10}{(-1)^2+2^2}\cdot \begin{pmatrix} -1\\2 \end{pmatrix}=2\cdot \begin{pmatrix} -1\\2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2\\4 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
21. januar 2019 af mathon

Bestem arealet af det parallelogram der udspændes af vektor a og vektor b

$\small A_{par}=\left |det(\vec{a},\vec{b}) \right |=\begin{Vmatrix} -1 &-2 \\ 2& -1 \end{Vmatrix}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
21. januar 2019 af mathon

korrektion:

$\small \small A_{par}=\left |det(\vec{a},\vec{b}) \right |=\begin{Vmatrix} -1 &0 \\ 2&5 \end{Vmatrix}$

Skriv et svar til: Vektorrregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.