Matematik

Bestem de værdier af a, for hvilke følgende ligningssystemer har netop 1 løsning!

02. februar 2019 af Emilie50 (Slettet) - Niveau: B-niveau

(a+1)x+4y=3

2x+(a-1)y=5

Hvordan gør jeg det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. februar 2019 af ringstedLC

Ligningssystemet omskrives:

$\begin{align*} (a+1)x+4y &= 3\Downarrow \\ 4y &= -(a+1)x+3 \\ y &= -\tfrac{(a+1)}{4}x+\tfrac{3}{4} \\ 2x+(a-1)y &= 5\Downarrow \\ (a-1)y &= -2x+5 \\ y &= -\tfrac{2}{a-1}x+\tfrac{5}{a-1}\;,\;a\neq1 \end{align*}$

To rette linjer har et skæringspunkt, hvis deres hældninger er forskellige:

$\begin{align*} -\tfrac{(a+1)}{4} &\neq -\tfrac{2}{a-1} \\ \tfrac{(a+1)(a-1)}{4} &\neq 2 \\ a^2-1 &\neq 8 \\ a &\neq \pm3 \\ \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. februar 2019 af janhaa

a= -4 gir x=-5 og y = -3

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. februar 2019 af janhaa

$\begin{vmatrix} a+1 & 4\\ 2 & a-1 \end{vmatrix}=a^2-9\neq 0$

Altså, determinant ulik null

så:

$a \neq \pm 3$

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. februar 2019 af janhaa

altså:

a= -4 gir x=-5 og y = -3

Skriv et svar til: Bestem de værdier af a, for hvilke følgende ligningssystemer har netop 1 løsning!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.