Matematik

Differentialligning

04. februar 2019 af jumpy - Niveau: A-niveau

Har lidt problemer med at løse de 2 her, nogle der kan hjælpe?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-01-28 kl. 15.29.26.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. februar 2019 af OliverHviid

Det er en logistisk differentialligning, dvs. y'=ay(M-y) Anvend, at løsningsformlen er y=1/(1+ce^-aMt)

Du skal altså løse den partikulære differentialligning med startbetingelsen y(0)=0,59. Til b skal du løse V'(t)=0

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. februar 2019 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. februar 2019 af mathon

$\small V(t)=\frac{M}{1+Ce^{-(a\cdot M)x }}=\frac{53.63}{1+Ce^{-0.00965\cdot x }}$

$\small V(0)=\frac{53.63}{1+Ce^{-0.00965\cdot 0 }}=\frac{53.63}{1+C}=0.59$

$\small \tfrac{53.63}{0.59}=1+C$

$\small \tfrac{53.63-0.59}{0.59}=C$

$\small C=89.90$

$\small V(t)=\frac{53.63}{1+89.90e^{-0.00965\cdot x }}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. februar 2019 af OliverHviid

Ja hov, jeg mente selvfølgelig y=M/(1+ce^-aMt) i mit svar, ikke 1...

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. februar 2019 af mathon

Grafen for

$\small \frac{\mathrm{d} V}{\mathrm{d} t}=0.00018\cdot V\cdot \left ( 53.63-V \right )\qquad0<V<53.63$
er et stykke af en parabel med nedadvendte grene og nulpunkter $V=0\quad\textup{og}\quad V=53.63.$
Midt mellem nulpunkterne dvs for $V=\frac{53.63.}{2}$ er $\frac{\mathrm{d} V}{\mathrm{d} t}$ maksimal.

Tidspunktet findes af
$\small V(t)=\frac{53.63}{1+89.90e^{-0.00965\cdot t }}=\frac{53.63}{2}$

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.