Matematik

Rekursionsligninger

06. februar kl. 17:48 af Warrio - Niveau: Universitet/Videregående

Hej SP 

Jeg har vedhæftet opgaven som et billede. Jeg har problemer med opgave b) (Opgave a) er lavet). Er der måske nogle der kan hjælpe mig igang med den? 

På forhånd tak!
 


Brugbart svar (0)

Svar #1
06. februar kl. 18:09 af peter lind


Brugbart svar (0)

Svar #2
06. februar kl. 18:12 af peter lind

Prøv at regne de første led ud og sammenlign med resutatet fra a)


Svar #3
07. februar kl. 08:41 af Warrio

Det forstod jeg ikke helt.


Brugbart svar (0)

Svar #4
07. februar kl. 09:35 af Soeffi

#3. Hvad fik du i a)? 

Svar #5
07. februar kl. 10:14 af Warrio

Der har jeg bare sagt:

\frac{1}{2n+1}=-\frac{1}{2(n-1)+1}+\frac{4n}{(2n+1)(2n-1)}  

og har reduceret det til jeg får:
\frac{1}{2n+1}=\frac{1}{2n+1} 


Brugbart svar (0)

Svar #6
07. februar kl. 13:25 af Soeffi

#3. Jeg får for b):  

a_n=(-1)^n+\frac{1}{2n+1}

Man ved: a0 = 2/1, a1 = -2/3, a2 = 6/5, a3 = -6/7, a4 = 10/9, a5 = -10/11...Dvs. nævneren følger forskriften 2n+1, mens tælleren følger forskriften (-1)n·(2n+1) + 1. Nævner divideres op i tæller, og man får ovenstående formel.


Brugbart svar (0)

Svar #7
07. februar kl. 22:44 af Soeffi

#2. Man kan tage de to rekursioner:

a0 = 1, a1 = 1/3, a2 = 1/5, a3 = 1/7, a4 = 1/9... og b0 = 2, b1 = -2/3, b2 = 6/5, b3 = -6/7, b4 = 10/9...og trække den ene fra den anden: b0 - a01, b1 - a1 = -1, b2 - a2 = 1, b3 - a3 = -1, b4 - a4 = 1...Dette viser, at forskellen er (-1)n.


Brugbart svar (0)

Svar #8
08. februar kl. 21:35 af Soeffi

#6. Generelt er formlen: 

a_n=(k-1)\cdot (-1)^n+\frac{1}{2n+1}

hvor k er startværdien.


Brugbart svar (0)

Svar #9
09. februar kl. 12:44 af Soeffi

#8...
a_n=(a_0-1)\cdot (-1)^n+\frac{1}{2n+1}

Skriv et svar til: Rekursionsligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.