Matematik

lineære ligningssystemer

13. februar 2019 af kurtw - Niveau: Universitet/Videregående

Spørgsmålet lyder:

"Bestem ved regning i hånden den fuldstændige løsning til ligningssystemet (3 A^(T)-2A)x = b
for den værdi af tallet a, hvor der er mere end én løsning."
(3 A^(T)-2A) og b er vedlagt i fil.

Hvordan griber jeg opgaven an?

Vedhæftet fil: 1.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. februar 2019 af pure07

HINT: Opstill matricen

$\begin{bmatrix} 1 &2 &-27 &1 \\ 2&5 & -40 & 4+s_3 \\ 38 & 65 &a-320 &11-8s_3 \end{bmatrix}$

Så skal du "rækkereducere" så du bringer den i echelon for. Altså foretage regneoperationer så du ender med:

$\begin{bmatrix} 1 & & &c_1 \\ &1 & & c_2\\ & & 1& c_3 \end{bmatrix}$

det kan du læse som:

$x_1=c_1;x_2=c_2;x_3=c_3$ . Dine c'er vil (højst sandsynligt) afhænge af a og s₃

se: https://en.wikipedia.org/wiki/Row_echelon_form#Reduced_row_echelon_form

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. februar 2019 af oppenede

$\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & -27 \\ 2 & 5 & -50 \\ 38 & 65 & a-324 \\ \end{array} \right)$

Træk anden søjle gange 4 fra tredje søjle

$\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & -35 \\ 2 & 5 & -70 \\ 38 & 65 & a-584 \\ \end{array} \right)$

Læg første søjle gange 35 til tredje søjle

$\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 0 \\ 2 & 5 & 0 \\ 38 & 65 & a+746 \\ \end{array} \right)$

Dvs. a = -746, giver determinant 0.

Svar #3
13. februar 2019 af kurtw

Hov jeg kan se at b ikke er helt udregnet på den fil jeg har lagt op. s_3=9.

Jeg havde tænkt noget af det samme som pure07, men hvis jeg gør det på den måde, kommer jeg ikke rigtig frem til noget brugbart?
Jeg har vedlagt billede af hvad jeg har gjort og hvad jeg har udregnet x til.
Hvis det jeg har gjort er rigtigt, ved jeg ikke hvordan jeg skal tolke på det og hvordan jeg så skal finde a...

Hvis du har mod på det, vil det være en kæmpe hjælp hvis du vil se det igennem og komme med inputs

Vedhæftet fil:1.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. februar 2019 af oppenede

Den rækkereduceret form viser, pga. diagonalen med 1 taller, at der er 1 løsning. Det gælder dog kun
når a ≠ -1252 som maple har antaget for at dividere med a + 1252. Dermed mangler du at undersøge
tilfældet med a = -1252 (som er det eneste du skal bruge, da der spørges efter tilfældet med flere løsninger), som du må indsætte i matricen inden du rækkereducerer for at undgå at maple antager a ≠ -1252.

Svar #5
13. februar 2019 af kurtw

Jeg ved godt at det med garanti er mig som kludrer rundt i det, men når jeg forsøger at gøre som du, oppenede, beskriver, synes jeg heller ikke at resultatet giver mening? (se billede)

Vedhæftet fil:1.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. februar 2019 af oppenede

Den sidste række (0,0,0,1) du får siger at 0x + 0y + 0z + 1 = 0, hvilket er en modstrid, dvs. systemet har 0 løsninger. Ligningssystemets rang er 2, dvs. matricens billede er et plan i rummet, og det punkt du sætter på som fjerde søjle ligger dermed ikke i billedeplanet.

Svar #7
13. februar 2019 af kurtw

okay tak :)

Skriv et svar til: lineære ligningssystemer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.