Matematik

Differentialregning

13. februar 2019 af Guest123 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Er det rigtig regnet ud? Filen vedhæftet.

Vedhæftet fil: differentialregning kopi.docx

Brugbart svar (1)

Svar #1
13. februar 2019 af peter lind

Jeg kan ikke læse den fil. Brug pdf format i stedet for

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. februar 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lcllcl} f(x)&=&x^2\\\\ f{\,}'(x)&=&2x\\\\ f{\,}'(7)&=&2\cdot 7=14 \end{array}$

Svar #3
13. februar 2019 af Guest123 (Slettet)

Kan man læse den nu?

Vedhæftet fil:differentialregning kopi.docx

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. februar 2019 af peter lind

nej

Svar #5
13. februar 2019 af Guest123 (Slettet)

Bestem f'(7) for f(x)=x^2.

For at bestemme differentialkvotienten, bruger vi tretrinsregelen:

Vi starter med at beregne funktionstilvæksten Δf, og reducer mest muligt:

Δf=f(x_0+Δx)^2-f(x_0 )=(7+Δx)^2+0(7+Δx)-(7^2 )

=7^2+Δx^2+2·7·Δx-49

=49+Δx^2+14·Δx-49

=Δx^2+14·Δx

Nu kan vi beregne differenskvotienten Δf/Δx og reducer mest muligt:
Δf/Δx=(Δx^2+14·Δx)/Δx=Δx+14
Δf/Δx→14 når Δx→0.Derfor er f´(7)=14

Bestem f'(2) for f(x)=3x^2+1.
Δf=(2+Δx)^2+1(2+Δx)-(2^2+2)
=2^2+Δx^2+2·2·Δx+2+Δx-2=4+Δx^2+4·Δx+Δx
=4+Δx^2+5·Δx
(4+Δx^2+5·Δx)/Δx=Δx+9
Δf/Δx→9 når Δx→0.Derfor er f´(2)=9

Bestem f'(6) for f(x)=-x^2+x.
Δf=(6+Δx)^2+(6+Δx)-6^2
=6^2+Δx^2+2·6·Δx+6+Δx-6^2
=6+Δx^2+12·Δx
(6+Δx^2+12·Δx)/Δx=Δx+18
Δf/Δx→18 når Δx→0.Derfor er f´(6)=18

Bestem f'(-5) for f(x)=x+3.
Δf=(-5+Δx)^2+3·(-5+Δx)-(-5^2+3·-5)
=(-5)^2+Δx^2+2·(-5)·Δx-15+Δx+25-15
=25+Δx^2-10·Δx-15+Δx+25-15
=20+Δx^2-10·Δx+Δx=Δx^2-9·Δx
(Δx^2-9·Δx)/Δx=Δx-9
Δf/Δx→-9 når Δx→0.Derfor er f´(-5)=-9

Bestem f'(1) for f(x)=2x^2-3x.
Δf=(1+Δx)^2-3·(1+Δx)-(1^2-3·1)
=1+Δx^2-3-Δx-1+3
=Δx^2-Δx
(Δx^2-Δx)/Δx=Δx-1
Δf/Δx→-1 når Δx→0.Derfor er f´(1)=-1

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. februar 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llcllcl}2.& f(x)&=&3x^2+1\\\\& f{\,}'(x)&=&6x\\\\& f{\,}'(2)&=&6\cdot 2=12 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. februar 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{llcllcl}3.& f(x)&=&-x^2+x\\\\& f{\,}'(x)&=&-2x+1\\\\& f{\,}'(6)&=&-2\cdot 6+1=-11 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. februar 2019 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llcllcl}4.& f(x)&=&x+3\\\\& f{\,}'(x)&=&1&\textup{uanset x}\\\\& f{\,}'(-5)&=&1 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
13. februar 2019 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llcllcl}5.& f(x)&=&2x^2-3x\\\\& f{\,}'(x)&=&4x-3\\\\& f{\,}'(1)&=&4\cdot 1-3=1 \end{array}$

Svar #10
13. februar 2019 af Guest123 (Slettet)

Hvis man brugte tretrinsregelen, hvordan ville besvarelsen så se ud?

Brugbart svar (0)

Svar #11
13. februar 2019 af mathon

Hvorfor benytter du tretrinsreglen til alle opgaverne?

Svar #12
13. februar 2019 af Guest123 (Slettet)

Fordi vores lærer sagde, at vi skulle gøre det, da det var det, som vi havde gennemgået i klassen. Jeg synes, at den regel som du bruger virker nemmere.

Svar #13
13. februar 2019 af Guest123 (Slettet)

Så man kan også bare lade være med at bruge tretrinsregelen og i stedet bruge den regel, du bruger, når man får stillet sådan nogle opgaver?

Brugbart svar (0)

Svar #14
13. februar 2019 af ringstedLC

Din lærer ønsker måske blot, at I her i starten bruger tretrinsreglen til at differentiere fordi den skal "sidde fast". Senere vil I se i formelsamlingen at:

$\begin{align*} \left ( ax^n \right )' &= anx^{n-1} \\5.: f(x) = 2x^2-3x &=2x^2-3x^1\Updownarrow \\ f'(x) &= 2\cdot 2x^{2-1}-3\cdot 1x^{1-1}\Updownarrow \\ f'(x) &= 4x^{1}-3x^{0}\Updownarrow \\ f'(x) &= 4x-3 \end{align*}$

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.