Matematik

Linearkombination

15. februar kl. 16:47 af jcmatematikA - Niveau: Universitet/Videregående

Hej SP

Jeg har fået dette spg.

Vis at vektorerne v1, v2 og  v3 er et sæt lineært uafhængige vektorer, og bestem vektoren v4 som linearkombination af v1, v2 og v3 

Jeg er blevet givet 4 vektorer.

Jeg tænkte at jeg ville opskrive en totalmatrice med alle 4 vektorer og udfører gauss jordan elimination.

Gør jeg dette får jeg denne totalmatrix \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 &4 \\ 0& 1 & 0 &41/46 \\ 0& 0 & 1 & -125/138 \end{pmatrix}. Vil mene at jeg på baggrund af dette kan konkludere at der er tale om uafhængighed. 

Men tror ikke det er helt rigtigt. Hvilken fremgangsmåde skal jeg anvende?

Og hvordan bestemmer jeg nu vektoren v4 som linearkombination af v1, v2 og v3 ?


Brugbart svar (0)

Svar #1
15. februar kl. 16:58 af Warrio

Måden du vil gøre det på er korrekt, men når der er tale om lineært (u)afhængighed, tager man kun udgangspunkt på koefficientmatricer og ikke total.


Brugbart svar (0)

Svar #2
15. februar kl. 17:00 af Warrio

.


Brugbart svar (0)

Svar #3
15. februar kl. 17:07 af Warrio

Jeg tænkte at jeg ville opskrive en totalmatrice med alle 4 vektorer og udfører gauss jordan elimination.

Gør jeg dette får jeg denne totalmatrix \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 &4 \\ 0& 1 & 0 &41/46 \\ 0& 0 & 1 & -125/138 \end{pmatrix}. Vil mene at jeg på baggrund af dette kan konkludere at der er tale om uafhængighed. 

koefficientmatricen vil derfor bare være:

\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0& 1&0 \\ 0& 0 & 1 \end{pmatrix}

Og ja der kan konkluderes ud fra dette, at det er lineært uafhængig, da alle søjlerne har en pivot-indgang.


Brugbart svar (0)

Svar #4
15. februar kl. 17:56 af peter lind

Er v1, v2 og v3 basisvektorene ? Hvis ikke dur beviset ikke. Du kan skrive vektorene i en matrix og derefter vise at determinanten er 0


Skriv et svar til: Linearkombination

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.