Matematik

Integralregning - hvordan var det nu?

15. februar 2019 af WhatTheFu - Niveau: A-niveau

Hej alle! Jeg sidder med ligningen i opgave 1; f(x) = 3x^3+3x^2-12x, x ∈ ] - 13/(4) , 9 / (4) [ hvor jeg skal finde skæringspunkterne med linjen m: y = -3x

Jeg har forsøgt at tegne den grafisk, men jeg skal jo udregne dette, og er på bar bund.

Samt skal jeg finde arealet M, som beskrevet i opgaven - hvordan skal dette opsættes? Skal jeg bare indsætte ligningen og skrive - 13/(4) som øvre værdi i integraltegnet og 9 / (4) nederst?

Vedhæftet fil: opg 1 integral.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. februar 2019 af peter lind


Brugbart svar (1)

Svar #2
15. februar 2019 af peter lind

Det er ikke en ligning men en funktion

a) løs ligningen f(x) = -3x. så får du x værdien for x koordinaterne for skæringspunkterne.

b)  A = ∫ab |f(x) - (-3x)|dx a og b finder du bedst af din graf for f(x) og linjen m. Læg mærke til at det er i anden kvadrant så a og b er negative eller 0


Brugbart svar (1)

Svar #3
15. februar 2019 af mathon

a)

                                \small \small \begin{array}{rcrclcl} f(x)&=&-3x\\\\ 3x^3+3x^2-12x&=&-3x\\\\ 3x^3+3x^2-9x&=&0\\\\ 3x\left ( x^2+x-3 \right )&=&0\\\\ x&=&\left\{\begin{matrix} \frac{-1-\sqrt{17}}{2}\\0 \\ \frac{-1+\sqrt{17}}{2} \end{matrix}\right. \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #4
15. februar 2019 af mathon

b)

                              \small g(x)=-3x

                              \small \small \textup{Da f(x)}\geq \textup{g(x) i intervallet }\left [ \tfrac{-1-\sqrt{17}}{2}\, ;0 \right ]\qquad \tfrac{-13}{4}<\tfrac{-1-\sqrt{17}}{2}
   har du
                              \small A_M=\int_{\tfrac{-1-\sqrt{17}}{2}}^{0}\left ( f(x)-g(x) \right )\mathrm{d}x


Brugbart svar (1)

Svar #5
15. februar 2019 af ringstedLC

#0:

\begin{align*} ,\;x\in \left ] -\tfrac{13}{4},\tfrac{9}{4} \right [\;angiver\;Dm_f \end{align*}

det vil sige, at dine løsninger til ligningen i #2 skal tilhøre Dmf


Brugbart svar (1)

Svar #6
16. februar 2019 af mathon

korrektion:

a)

                                \small \small \small \begin{array}{rcrclcl} f(x)&=&-3x\\\\ 3x^3+3x^2-12x&=&-3x\\\\ 3x^3+3x^2-9x&=&0\\\\ 3x\left ( x^2+x-3 \right )&=&0\\\\ x&=&\left\{\begin{matrix} \frac{-1-\sqrt{13}}{2}\\0 \\ \frac{-1+\sqrt{13}}{2} \end{matrix}\right. \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #7
16. februar 2019 af mathon

b)

                              \small g(x)=-3x

                              \small \small \small \textup{Da f(x)}\geq \textup{g(x) i intervallet }\left [ \tfrac{-1-\sqrt{13}}{2}\, ;0 \right ]\qquad \tfrac{-13}{4}<\tfrac{-1-\sqrt{13}}{2}
   har du
                              \small A_M=\int_{\tfrac{-1-\sqrt{13}}{2}}^{0}\left ( f(x)-g(x) \right )\mathrm{d}x


Skriv et svar til: Integralregning - hvordan var det nu?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.