Lige nu 97 online.

Persondatapolitik

Matematik

differentialligning

17. februar 2019 af mi28 - Niveau: A-niveau

hjælp med opgaven. tak.

For en bestemt population af fluer i et laboratorieforsøg er populationens størrelse y, målt i antal fluer, en funktion af tiden t, målt i døgn. I en model antages det at y er løsning til differentialligningen

$dy/dt=5,7*10^{-4}*y(360-y)$

a.) Bestem en forskrift for y som funktion af t når det oplyses at der efter 14 døgn er 100 fluer i populationen.

b.) Bestem det tidspunkt hvor antallet af fluer er 250.

c.) Bestem den største væksthastighed, og forklar hvad denne væksthastighed fortæller om udviklingen i antallet af fluer.

d.) Til hvilken tid t har udviklingen den største væksthastighed?

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. februar 2019 af peter lind

Løs ligninen med er CAS værktøj eller slå formle for løsninen af den logistiske ligning op i din formeldamling

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. februar 2019 af OliverHviid

Hvis CAS er tilladt, så anvend "desolve-commanden" med y(14)=100

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. februar 2019 af mathon

a)
$\small y(t)=\frac{360}{1+Ce^{-0.2052t}}$

$\small y(14)=\frac{360}{1+Ce^{-0.2052\cdot 14}}=100$

$\small 1+Ce^{-2.8728}=3.6$

$\small Ce^{-0.2052t}=2.6$

$\small C=2.6\cdot e^{2.8728}=45.9848$

$\small y(t)=\frac{360}{1+45.9848 e^{-0.2052t}}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. februar 2019 af mathon

b)
$\small \frac{360}{1+Ce^{-0.2052t}}=250$

$\small 1+45.9848e^{-0.2052t}=1.44$

$\small e^{-0.2052t}=\tfrac{0.44}{45.9848}$

$\small e^{0.2052t}=\tfrac{45.9848}{0.44}$

$\small 0.2052t=\ln\left (\tfrac{45.9848}{0.44} \right )$

$\small t=\frac{\ln\left (\tfrac{45.9848}{0.44} \right )}{0.2052}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. februar 2019 af mathon

c)
Den største væksthastighed opnås, når y=(360/2)=180

$\small \small y(t)=\frac{360}{1+45.9848 e^{-0.2052t}}=180$

$\small 1+45.9848 e^{-0.2052t}=2$

$\small 45.9848 e^{-0.2052t}=1$

$\small e^{-0.2052t}=\tfrac{1}{45.9848}$

$\small e^{0.2052t}=45.9848$

$\small 0.2052t=\ln(45.9848)$

$\small t=\tfrac{\ln(45.9848)}{0.2052}$

Skriv et svar til: differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.

Seneste indlæg
9: lyrik please hjælp migggg!! (1)
9: Forslag til graphic novels (0)
9: Romantisk maleri (0)
A: Ligevægt (0)
9: Kristendom (1)

Populære indlæg
A: Rum-integral (4)
9: lyrik please hjælp migggg!! (1)
B: Hvordan skal opgaven løses? (8)
9: Forslag til graphic novels (0)
B: Sandsynlighed (3)

Om Studieportalen.dk: Om Studieportalen.dk | Kontakt | Annoncering | Studiebladet | Ophavsret | Cookie- og persondatapolitik

Hjælp: Support | FAQ | Stopplagiat.nu

Se også: Studienet.dk | Studienett.no | Studienet.se