Eksponent

Hvad har du selv prøvet? Hvor går det galt? 

#1

Hvad har du selv prøvet? Hvor går det galt? 

Ja jeg har selv prøvet, til b´eren får jeg -0,009 og de to andre forstår jeg ikke.

Omskriv ved at bruge potensreglerne
.
a)   

b)         Løs først 2.gr.s.ligningen i 2^x 

c)                       Løs først 2.gr.s.ligningen i e^x

#3

Omskriv ved at bruge potensreglerne
.
a)   

b)         Løs først 2.gr.s.ligningen i 2^x 

c)                       Løs først 2.gr.s.ligningen i e^x

Jeg forstår det stadig ikke helt

Hvad går opgaven ud på?
Skal du løse ligningerne, eller ???

Hvis du skal løse ligningerne, så 

1) +4 og /5 på begge sider, tag ln på begge sider og divider derefter med 7ln(32) på begge sider.

2) Se #3 2²⁽2^x)² - 17·2^x + 4 = 0. Sæt u = 2^x og løs 2.gradsligningen 4u² - 17u + 4 = 0. u = u1 eller u = u2. Løs derefter 2^x  = u1 eller 2^x  = u2 mht. x.

3) Se #3. (e^x)² - e^x - 12 = 0.  Sæt u = 2^x og løs 2.gradsligningen u² - u - 12 = 0. u = u1 eller u = u2. Løs derefter e^x  = u1 eller e^x  = u2 mht. x.

#5

Hvad går opgaven ud på?
Skal du løse ligningerne, eller ???

Hvis du skal løse ligningerne, så 

1) +4 og /5 på begge sider, tag ln på begge sider og divider derefter med 7ln(32) på begge sider.

2) Se #3 2²⁽2^x)² - 17·2^x + 4 = 0. Sæt u = 2^x og løs 2.gradsligningen 4u² - 17u + 4 = 0. u = u1 eller u = u2. Løs derefter 2^x  = u1 eller 2^x  = u2 mht. x.

3) Se #3. (e^x)² - e^x - 12 = 0.  Sæt u = 2^x og løs 2.gradsligningen u² - u - 12 = 0. u = u1 eller u = u2. Løs derefter e^x  = u1 eller e^x  = u2 mht. x.

Ja jeg skal løse opgaverne, jeg har fået løst de to første men 3´eren har jeg stadig det svært med

Til 3'eren: man har e^2x-e^x-12=0. Vi lader e^x=u og har hermed u²-u-12=0. Dette er en 2. gradsligning, som vi kan løse. a=1, b=-1, c=-12, d=(-1)²-4*1*(-12)=49. Rødderne udregnes x1=(1+√49)/(2*1)=4, x2=(1-√49)/(2*1)=-3   Altså har vi, at u=-3 v u=4. Dette vil sige, at e^x=-3 , e^x=4. Her ses det, at kun e^x=4 har en løsning. Denne ligning løses mht. x, og vi får følgende: e^x=4 ⇔ ln(e^x)=ln(4) ⇔ x*ln(e)=ln(4) ⇔ x=ln(4)/ln(e)≈1,39

Bare spørg, hvis du er i tvivl om noget.

Hvordan ved man at e^x=3 ikke har en løsning?

Prøv at løse den. Man får så: e^x=-3 ⇔ ln(e^x)=ln(-3) ⇔ x*ln(e)=ln(-3) ⇔ x=ln(-3)/ln(e)=ln(-3), men da ln kun kan vælges blandt de positive reele tal, så findes der ingen løsninger.

Mange tak for hjælpen

#8 e^x > 0, så e^x  = -3 har ingen løsninger. e^x  = 3 har en løsning.

#11

#8 e^x > 0, så e^x  = -3 har ingen løsninger. e^x  = 3 har en løsning.

Kunne du lige forklare dette? Da jeg ikke rigtig forstår det

Du skrev "e^x=3", men mente nok "e^x=-3".