Matematik

Diffentialregning

20. februar 2019 af Sarah3310 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hjælp til den her opgave

Vedhæftet fil: 1AB7F4FD-19E4-4210-A5D0-89AE5234D87D.jpeg

Brugbart svar (1)

Svar #1
20. februar 2019 af SuneChr

Anvend tretrinsreglen for bestemmelse af differentialkvotient.
Den må du have stiftet bekendtskab med.

Brugbart svar (1)

Svar #2
20. februar 2019 af AMelev

a. Se https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1881877

b. Som a, men med x-tilvækst Δx i stedet for 1

c. Reducér og forkort.

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. februar 2019 af mathon

Tretrinsreglens generelle trin:

1. trin:
$\small f(x_o+\Delta x)-f(x_o)$

2. trin:
$\small \frac{f(x_o+\Delta x)-f(x_o)}{\Delta x}$

3. trin:
$\small f{\, }'(x)=\underset{\Delta x\rightarrow 0}{\lim} \frac{f(x_o+\Delta x)-f(x_o)}{\Delta x}\qquad\textup{forudsat at gr\ae nsev\ae rdien eksisterer.}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
21. februar 2019 af mathon

som for
$\small f(x)=\tfrac{1}{4}x^2 \quad x_o=2\quad\textup{og}\quad f(2)=1$
giver:

1. trin:
$\small f(2+\Delta x)-1=\tfrac{1}{4}\left (2+\Delta x \right )^2-1=\tfrac{1}{4}\left ( 2^2+2\cdot 2\cdot \Delta x+\Delta x^2 \right )-1=$

$\small 1+\Delta x+\tfrac{1}{4}\Delta x^2-1=\left (1+\tfrac{1}{4}\Delta x \right )\Delta x$

2. trin:
$\small \frac{f(2+\Delta x)-1}{\Delta x}=\frac{(1+\tfrac{1}{4}\Delta x)\Delta x}{\Delta x}=1+\tfrac{1}{4}\Delta x$

3. trin:
$\small f{\, }'(x)=\underset{\Delta x\rightarrow 0}{\lim} \frac{f(2+\Delta x)-1}{\Delta x}=\underset{\Delta x\rightarrow 0}{\lim}\left ( 1+\tfrac{1}{4}\Delta x \right )=1+\tfrac{1}{4}\cdot 0=1$

Skriv et svar til: Diffentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.