Matematik

halveringstiden og fordoblingstiden

03. marts 2019 af marieghita - Niveau: B-niveau

er blevet stillet dette spørgsmål, men har ingen ide om hvordan jeg skal løse det. er der nogen der kan hjælpe?

Gør rede for at følgende gælder for alle eksponentielle funktioner: T2 = −T1/2

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. marts 2019 af mathon

For ingen eksponentielle funktioner gælder: T2 = −T1/2.

Enten er den eksponentielle funktion voksende eller aftagende - har enten fordoblingstid eller halveringstid.

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. marts 2019 af mathon

For en voksende eksponentiel funktion:

$\small X_2=\frac{\log\left ( 2 \right )}{\log(a)}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. marts 2019 af mathon

For en aftagende eksponentiel funktion:

$\small \small X_{\frac{1}{2}}=\frac{\log\left ( \frac{1}{2} \right )}{\log(a)}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. marts 2019 af Sveppalyf

En eksponentiel funktion har forskriften

f(x) = b*a^x

Fordoblingskonstanten T₂ er det tal som opfylder

f(x + T₂) = 2 f(x)

Så vi har

b*a^x+T2 = 2b*a^x <=>

a^x*a^T2 = 2a^x <=>

a^T2 = 2

På samme måde har man for halveringstiden T_½

f(x + T_½) = ½f(x) <=>

b*a^x+T½ = ½b*a^x <=>

a^x*a^T½ = ½a^x <=>

a^T½ = ½

Da a^T2 = 2 og a^T½ = ½ har vi

a^T2 = 1/a^T½ <=>

a^T2 = a^-T½ <=>

T₂ = -T_½

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. marts 2019 af ringstedLC

#1: ... virker logisk, men:

$\begin{align*} T_{2} &= -T_{\frac{1}2{}} \\ \frac{\log(2)}{\log(a)} &= -\frac{\log(0.5)}{\log(a)} \\ \log(2) &= -1\cdot \log(0.5)\;,\;r\cdot\log(a)=\log(a^r) \\ \log(2) &= \log(0.5^{-1})\;,\;a^{-r}=\frac{1}{a^r} \\ \log(2) &= \log\left(\frac{1}{0.5}\right)=\log(2) \end{align*}$

eller er der noget galt?

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. marts 2019 af mathon

a-værdierne er forskellige for vosende og aftagende eksponentielle funktioner, hvorfor sammenligningen er uden mening.

Som formel "huskeregel" kan den måske have en begrænset "værdi".

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. marts 2019 af ringstedLC

Konklusion: #4 og #5 "holder i byretten".

Dog bruges normalt ikke halveringskonstant om voksende funktioner og omvendt.

Brugbart svar (0)

Svar #8
03. marts 2019 af ringstedLC

Vedhæftet fil:B_M_074 - Fordobling, halvering, eksp._marieghita.png

Skriv et svar til: halveringstiden og fordoblingstiden

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.