Matematik

Differentialligning

15. marts 2019 af sisseb93 - Niveau: A-niveau

hej er der en som kan hjælp med at løse de 2 differentiallignigninger

nedenfor ses en lineære førsteordens differentialligning angiv hvad der svare til funtions a(x) og b(x)

1 ) y´+(x²+4x)*y= 1 / x²+1

anden opgave

2) bestem den fuldstændige løsning til differentiallignigen y´+2xy=x

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. marts 2019 af guuoo2 (Slettet)

1 ) y´+(x²+4x)*y= 1 / x²+1 har formen y' + a(x)y = b(x) med
a(x) = x² + 4x
b(x) = 1 / x² + 1

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. marts 2019 af peter lind

Brug panserformlen, Slå op i din formelsamling hvis du ikke kender den. Alternativt brug dit CAS værktøj

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. marts 2019 af mathon

2) bestem den fuldstændige løsning til differentiallignigen y´+2xy=x

$\small y{\, }'+(2x)\cdot y=x\qquad\qquad\textup{panserformlen giver}$

$y=e^{-x^2}\cdot \int e^{x^2}\cdot x\, \mathrm{d}x$
hvor
$\small \int e^{x^2}\cdot x\, \mathrm{d}x\qquad \textup{integreres ved substitution}$

$\small u=x^2\quad\textup{og dermed}\quad\tfrac{1}{2}\mathrm{d}u=x\mathrm{d}x$

$\small \int e^{x^2}\cdot x\, \mathrm{d}x=\tfrac{1}{2}\cdot \int e^u\, \mathrm{d}u=\tfrac{1}{2}\cdot\left ( e^u+C_1 \right )=\tfrac{1}{2}e^u+C=\tfrac{1}{2}e^{x^2}+C$
hvoraf
$y=e^{-x^2}\cdot \left ( \tfrac{1}{2}e^{x^2}+C \right )$

$\small y(x)=Ce^{-x^2}+ \tfrac{1}{2}$

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.