Matematik

Potensfunktion

17. marts 2019 af Helen123 - Niveau: B-niveau

Hej jeg frostår ikke hvordan kommer frem til d og e i denne opgave

Vækstegenskaber
Grafen for en potensfunktion / ( x ) går gennem punkterne (5,100) og (10,18).

a) Bestem konstnaterne a o g b

b) Bestem/(15)

c) Løsligningen/(x)=50

d) Hvor mange procent aftager f ( x ) med, når x vokser med 12 %

e) Hvor mange procent skal x vokse med, for at f ( x ) aftager med 30 %?

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. marts 2019 af peter lind

y = b*x^a

Indsæt punktet (5, 100) og punktet (10, 18) Det giver to ligninger med to ubekendte. Dividerer du de to ligninger med hinanden går b ud, så du kun har en ligning i a

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. marts 2019 af mathon

a)
$\small \left (\frac{x_2}{x_1} \right )^a=\frac{y_2}{y_1}$

$\small \ln\left (\frac{x_2}{x_1} \right )\cdot a=\ln\left (\frac{y_2}{y_1} \right )$

$\small a=\frac{\ln\left (\frac{y_2}{y_1} \right )}{\ln\left (\frac{x_2}{x_1}\right)}=\frac{\ln\left (0.18 \right )}{\ln\left (2\right)}=-2.47393$

$\small b=\frac{y_1}{{x_1}^{-2.47393}}=\frac{100}{5^{-2.47393}}=5360.480$

$\small f(x)=5360.480\cdot x^{-2.47393}$

Svar #3
17. marts 2019 af Helen123

Tak. Jeg har nu fundet ud at forskriften som er f(x) = 5360.47 * x^-2.47393, og hvad skal jeg ved d og e

Svar #4
17. marts 2019 af Helen123

d) Hvor mange procent aftager f ( x ) med, når x vokser med 12 %

e) Hvor mange procent skal x vokse med, for at f ( x ) aftager med 30 %?

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. marts 2019 af mathon

d)
$\small 1+r_y=1.12 ^{-2.47393}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. marts 2019 af mathon

e)
$\small \small 1+r_x=0.70 ^{\frac{1}{-2.47393}}$

Svar #7
17. marts 2019 af Helen123

Jeg har tabt det, forstr ikke

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. marts 2019 af mathon

Der anvendes

$\small 1+r_y=\left (1+r_x \right )^a$

Brugbart svar (0)

Svar #9
17. marts 2019 af mathon

Der anvendes

$\small \small 1+r_x=\left (1+r_y \right )^{\frac{1}{a}}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
18. marts 2019 af mathon

Der anvendes

$\small \small 1+r_y=1.12^{-2.47393}=0.7555$

$\small r_y=\frac{p_y}{100}=0.7555-1=-0.2445$

$\small p_y=-24.45\%$

Når x vokser med 12%, aftager y med 24.45%.

Brugbart svar (0)

Svar #11
18. marts 2019 af mathon

Der anvendes

$\small \small \small 1+r_x=0.70^{-\frac{1}{2.47393}}=1.155$

$\small r_x=\frac{p_x}{100}=0.155$

$\small p_x=15.5\%$

Når y aftager med 30%, vokser x med 15.5%.

Skriv et svar til: Potensfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.