Matematik

Optimering

19. marts 2019 af Sarah3310 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hvordan løser jeg denne opgave

Vedhæftet fil: A903C8B0-BB01-4197-AF04-49F7AEF4CDC0.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. marts 2019 af Capion1

Vi har
radius i cylinderen = 3cos φ
højden = 2·3sin φ
V_cylinder= ...
V_cylindermaks = ...

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. marts 2019 af mathon

For $\small 0<\varphi <\tfrac{\pi }{2}$
haves:

$\small V(\varphi )=\pi\cdot h\cdot r^2=\pi \cdot 6\sin(\varphi )\cdot \left (3\cos(\varphi ) \right )^2=$

$\small 54\pi \cdot \sin(\varphi )\cdot \cos^2(\varphi )=54\pi \cdot \sin(\varphi )\cdot \left ( 1-\sin^2(\varphi ) \right )=54\pi \cdot \left ( \sin(\varphi )-\sin^3(\varphi ) \right )$

Maksimalt volumen
kræver bl.a.
$\small V{\, }'(\varphi )=54\pi \left ( \cos(\varphi )-3\sin^2(\varphi )\cdot \cos(\varphi ) \right )=0$

$\small V{\, }'(\varphi )=54\pi\cdot \underset{\mathbf{{\color{Red} positiv}}}{\cos(\varphi )} \left ( 1-3\sin^2(\varphi ) \right )=0$

dvs
$\small 1-3\sin^2(\varphi ) =0$

$\small \varphi =\sin^{-1}\left ( \tfrac{1}{\sqrt{3}} \right )=0.6155\qquad\textup{da }\sin(\varphi )>0$

Svar #3
19. marts 2019 af Sarah3310 (Slettet)

jeg forstår det desværre ikke

Skriv et svar til: Optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.