Matematik

Terminsprøve - vektorer

28. marts 2019 af Lei20 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Opgave 13

En funktion f er bestemt ved

$f(x)=x^3-7,5x^2+12x+20,5$

Det oplyses, at grafen for f har et skæringspunkt P med førsteaksen. Tangenten til grafen for f i punktet P benævnes l

a) Benyt CAS-værktøj til at bestemme førstekoordinaten til P

x = -1

b) Bestem en ligning for l

$y=30x+30$

c) Bestem den spidse vinkel som l danner med førsteaksen

Kan det passe, at det er 88°? Hvis ikke det er rigtigt, er der så en, der kan forklare trin for trin, hvordan man gør?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. marts 2019 af oppenede

Ca. 88.0908 grader.

Når du går 1 frem ad x-aksen så stiger y med 30, dvs. den modstående katetes længde er 30, og den hosliggendes længde er 1.
tan(v) = mod / hos = 30 => v = arctan(30)

Alternativt kan man sige at x-aksen har (1, 0) som retningsvektor og grafen har (1, 30) som retningsvektor.
Indsættes disse i formlen for vinklen mellem 2 vektorer fås samme resultat.

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. marts 2019 af AMelev

#0 Alle dine resultater er korrekte.
I c) har du benyttet a = tan(v), ikke?

Skriv et svar til: Terminsprøve - vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.