Matematik

Skovtårnet

02. april 2019 af Capion1 - Niveau: A-niveau

Mon ikke Skovtårnet, syd for Gisselfeld Kloster ved Haslev, fortryller mange af os?
Det kunne nu også være interessant at lege lidt med formen set ud fra en matematisk betragtning.
Tårnets højde angives til 45 m og længden af spiralgangen 650 m.
Ved betragtning af et billede ses 13 vindinger og diameteren på midten ca. halvt så stor som
diameteren ved fundamentet.
Lad os prøve at lave en model af tårnet, en parameterfremstilling.
Vi skal indføre parameteren 0 ≤ t ≤ 26π svarende til 13 vindinger.
Lad krumningen af tårnet forløbe symmetrisk efter en 2.grads funktion
og lad fundamentets diameter være 12 m og diameteren på midten 6 m.
radius r i sneglegangen som funktion af t er givet ved:
$r=\frac{6}{169\pi ^{2 }}\cdot (t-13\pi )^{2}+6$

Vi kan nu opstille parameterfremstillingen:

$\begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} r\cos t\\r\sin t \\\frac{45}{26\pi }t \end{pmatrix}$
Spiralgangen er herefter godt og vel 655 m.
Det skal bemærkes, at målene m.m. ikke er officielle, men at tårnet blot har givet inspiration til
matematisk fornøjelse.
SP 020420190258.JPG

Vedhæftet fil: SP 020420190258.JPG

Svar #1
02. april 2019 af Capion1

Errata    linje 9 :
      og lad fundamentets diameter være 12 m og diameteren på midten 6 m.
skal rettes til:
      og lad fundamentets diameter være 24 m og diameteren på midten 12 m.

Svar #2
02. april 2019 af Capion1

Den gennemsnitlige stigning:
Ved en samlet gang på 655 m bliver man hævet 45 m.
Stigningen:
$\arcsin \frac{45}{655}\approx 3,9^{\circ}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. februar 2020 af orangespark

Hvordan fandt du r?

Skriv et svar til: Skovtårnet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.