Matematik

Normalfordeling

04. april 2019 af MariaBz - Niveau: B-niveau

Er der en der kan forklare mig denne formel. Altså hvad betyder de forskellige bogstaver og tegn, og hvordan anvender man den?

Vedhæftet fil: normal.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. april 2019 af PeterValberg

Prøv at se denne side < LINK > (nederste halvdel)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. april 2019 af MatHFlærer

$X\sim N(\mu,\sigma)$

har tæthedsfunktionen

$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$

Her er $\mu$ middelværdien, og $\sigma$ spredningen.

Ellers læs som #1 har angivet.

---

Du kan også komme ud for standardnormalfordelingen

$X\sim N(0,1)$

som har tæthedsfunktionen

$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}}$

Her er $\mu=0$ middelværdien, og $\sigma=1$ spredningen.

Svar #3
04. april 2019 af MariaBz

Men hvad er e?

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. april 2019 af MatHFlærer

$e\approx 2.71828182846...$ er eulers tal.

$e^x$ er eksponentialfunktionen, som du kan se indgår i tæthedsfunktionen.

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. april 2019 af MatHFlærer

Du kan se et eksempel på anvendelse af normalfordelingen.

En radar bruges til at måle hastigheder på biler ved en motorvej. Hastigheden er en normalfordeling med middelværdi på 90 km/t og standardafvigelse på 10km/t.

a) Hvad er sandsynligheden for, at en bil, der vælges tilfældigt, kører over 100 km/t?

Her har du $\mu=90$ og $\sigma=10$ . "Kører over 100 km/t" betyder $P(X>100)$ .

$P(X>100)=1-P(X\leq 100)=1-\int_{-\infty}^{100} \frac{1}{\sqrt{2\pi}\cdot 10} e^{-\frac{(x-90)^2}{2\cdot 10^2}} dx\approx 0.1587$

Kig evt. efter formlen her: https://uvm.dk/-/media/filer/uvm/udd/gym/pdf18/aug/180821-formelsamling-matematik-a---stx-2018.pdf?la=da og led efter 'Fordelingsfunktion'.

Skriv et svar til: Normalfordeling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.